Основание пирамиды — квадрат, ее высота проходит через одну из вершин основания. вычислите площадь полной поверхности и объём пирамиды, если сторона основания равна 12 см, а высота — 9 см.
В ромбе все стороны равны А также по условию диагональ равна стороне, значит треугольник, образованный сторонами и диагональю равносторонний, значит все углы по 60 Т.к диагонали ромба пересекаются под прямым углом, получаются 4 равных прямоугольных треугольника, а у одного из них один из углов 60, значит 2-ой угол прямоугольного треугольника = 30, а значит углы между диагоналями и сторонами ромба равны 30;30;60;60;30;30;60;60 (по часовой стрелке сверху) Диагональ ромба делит угол пополам - это свойство ромба, значит углы ромба равны 60;120;60;120 Проверка: 120+120+60+60=360 А сумма углов четырёхугольника = 360, значит решение верно!
В ромбе все стороны равны А также по условию диагональ равна стороне, значит треугольник, образованный сторонами и диагональю равносторонний, значит все углы по 60 Т.к диагонали ромба пересекаются под прямым углом, получаются 4 равных прямоугольных треугольника, а у одного из них один из углов 60, значит 2-ой угол прямоугольного треугольника = 30, а значит углы между диагоналями и сторонами ромба равны 30;30;60;60;30;30;60;60 (по часовой стрелке сверху) Диагональ ромба делит угол пополам - это свойство ромба, значит углы ромба равны 60;120;60;120 Проверка: 120+120+60+60=360 А сумма углов четырёхугольника = 360, значит решение верно!
Пусть имеем пирамиду РАВСД с высотой РА.
Рёбра РВ = РД = √(12² + 9²) = √(144 + 81) = √225 = 15 см.
Находим площади боковых граней.
S(РАВ) = S(РАД) = (1/2)*12*9 = 54 см².
S(РДС) = S(РСВ) = (1/2)*12*15 = 90 см².
Sбок = 2*54 + 2*90 = 108 + 180 = 288 см².
Sо = 12² = 144 см².
S = Sо + Sбок = 144 + 288 = 432 см².
V = (1/3)SoH = (1/3)*144*9 = 432 см³.