в ромбе ABCD два равных тупых угла (DAB, DCB) и два равных острых (ADC, ABC). Примите острый за х. AE -перпендикуляр из тупого угла к стороне DC, DE = EC. трAED = трAEC (1 признак равенства прям-ых тр-ов - по двум катетам: DE = EC, AE - общая) => в равных тр-ах против равных сторон лежат равные углы: ADE = ECA => ECA = ADC = ABC = x => DCB = DAB = 2x (свойство ромба: диагональ есть биссектриса) сумма углов ромба равна 360 градусам => 2x + 2x +x + x = 360 ADC = ABC = x = 60 (острый угол ромба) DCB = DAB = 2х = 120 (тупой угол ромба).
в ромбе ABCD два равных тупых угла (DAB, DCB) и два равных острых (ADC, ABC). Примите острый за х. AE -перпендикуляр из тупого угла к стороне DC, DE = EC. трAED = трAEC (1 признак равенства прям-ых тр-ов - по двум катетам: DE = EC, AE - общая) => в равных тр-ах против равных сторон лежат равные углы: ADE = ECA => ECA = ADC = ABC = x => DCB = DAB = 2x (свойство ромба: диагональ есть биссектриса) сумма углов ромба равна 360 градусам => 2x + 2x +x + x = 360 ADC = ABC = x = 60 (острый угол ромба) DCB = DAB = 2х = 120 (тупой угол ромба).
Пусть AK и CM – медианы и точка О – точка их пересечения
Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
Пусть АО=СО=2х, тогда ОК=ОМ=х
Из прямоугольного равнобедренного треугольника АОС по теореме Пифагора будем иметь:
25=4x^2+4x^2 => 8x^2=25 => x^2= 25/8 => x=5/sqrt(8)
OK=OM=5/sqrt(8)
Из вершины В треугольника проведем медиану ВН, тогда из треугольника АОН находим ОН:
ОН^2=OA^2-AH^2
OH=sqrt(100/8-25/4)=sqrt(25/4)=5/2
Площадь треугольника AOH равна
S=1/2*AH*OH=1/2*5/2*5/2=10/8
Площадь треугольника ABC равна
S1=6*S=6*10/8=30/4=7,5