Дано: АВСД - квадрат, А1В1С1Д1АВСД параллелепипед. d - диоганаль параллелепипеда, d = два корень из шести, a,b,c - измерения параллелепипеда, a:b:c = 1:1:2.
Найти: а) a,b,c?
б) синус угла между d и плоскостью АВСД
Решение: а) a:b:c = 1:1:2. d= корню из суммы квадратов трех измерении параллелепипеда, то есть d = корень из (a в квадрате+b в квадрате+c в квадрате). Тогда пость а равен х, значит а=b и это равно х, получается что с равен 2х.
значит d = корень из (х в квадрате, плюс х в квадрате плюс 2х в квадрате)
за место d cтавим 2 корень из шести получается 2 корень из шести равен корень из ( 2 умноженный на х в квадрате плюс 4 умноженный на х в квадрате)
два корень из шести равен х умноженный на корень из шести (так как х мы вынесли за скобки а в скобке осталось 2+4 и это равно было шести)
получается х = 2,
а= 2*1 = 2, b= 2*1= 2, c=2*2= 4; это и есть ответ на а)
решаем б) синус угла ВДД1 = синусу угла между d и плоскостью АВСД, значит синус угла ВДД1 = ВВ1 делим на d = 4 делим на 2 корень из шести = 2 на крень из шести = 2 корень из шести делим на шесть = корень из 6 / 3, вот ответ на б)
Так як сторони прямокутника попарно рівні( візмемо АВ=12см) то СD теж дорівнює 12 см, 12+12=24, як що відняти від 40 отримаємо сумму двух інших сторін, 40-24=16см, тапер поділемо на 2 та отримано 8см
Відповідь: 12см,8см,12см, 8см.