Т.к. АВ=АС , то треугольник равнобедренный
Прямая MN - средняя линия треугольника, значит она разбивает стороны АВ и АС на равные отрезки, которые также равны между собой
Прямая MN отделяет от треугольника АВС равнобокую трапецию BMNC с диагоналями BN и МС. А т.к. трапеция равнобокая, то ее диагонали равны, т.е. BN = МС, ч.т.д.
Или же можно продолжить доказывать равенство этих прямых через ПРТ (треугольники на рассмотрение: BMN и CNM). У них MN - общая сторона; BM=NC и ∠BMN = ∠CNM (как односторонние углы равнобокой трапеции). Отсюда ΔBMN = ΔCNM по 1 ПРТ, значит, BN = МС, ч.т.д.
См. Объяснение
Объяснение:
№ 7
1) ВС = АВ = 10
2) МС = √(ВС² - МВ²) = √(10² - 8²) = √(100 -64) = √36 = 6
3) S АВС = АВ · МС : 2 = 10 · 6 : 2 = 60 : 2 = 30.
ответ: 30.
№ 8
1) Периметр Р треугольника:
13+14+15 = 42
2) Полупериметр p треугольника:
р = Р : 2 = 42 : 2 = 21
3) Площадь треугольника, согласно формуле Герона:
S = √((21 · (21-13)·(21-14)·(21-15)) = √(21·8·7·6) = √7056=84
4) S = 14 · h : 2
84 = 14 · h : 2
168 = 14 · h
h = 168 : 14
h = 12
ответ: h = 12
№ 9
1) Так как СD - AD = 11, то
CD = AD + 11
2) BD² = AB²- AD² = 13² - AD² = 169 - AD²
BD² = BC² - CD² = 20² - (AD + 11)² = 400 - AD² - 22AD -121
169 - AD² = 400 - AD² - 22AD -121
22AD = 400 - 121 - 169 = 110
AD = 110 : 22 = 5
3) CD = AD + 11 = 5 + 11 = 16
4) АС = AD + CD = 5 + 16 = 21
5) BD = √(AB²- AD²) = √(13²-5²) = √(169-25) = √144 = 12
6) S АВС = АС · BD : 2 = 21 · 12 : 2 = 126
ответ: S АВС = 126
№ 10
1) Пусть СМ = МВ = х, тогда СВ = 2х
2) АС² = АВ² - СВ² = 5² - (2х)² = 25 - 4х²
АС² = АМ²-СМ²= (√13)²- х² = 13 -х²
25 - 4х² = 13 -х²
- 4х² + х² = 13 - 25
- 3х² = - 12
х² = 12 : 3 = 4
х = √4 = 2
3) СВ = 2х = 2 · 2 = 4
4) АС = √( АВ² - СВ²) =√(5² - 4²) = √(25-16) =√9 =3
5) S АВС = СВ · АC : 2 = 4 · 3 : 2 = 12 : 2 = 6
ответ: S АВС = 6
Из подобия треугольников АВВ1 и АСС1 :
АВ/а=b/c
AB=ab/c