Вот такое нахальное решение. Ну уж простите :)
Пусть катеты a и b, гипотенуза с. Я строю квадрат со сторонами (a + b), и дальше обхожу все 4 стороны по часовой стрелке, откладывая отрезок а от вершины.
(Пояснение.
Построенный со стороной (a + b) с вершинами АBCD, А - "левая нижняя" вершина. От А вверх - вдоль АВ, откладывается а, потом от В вправо - вдоль ВС откладывается а, потом от С вниз, вдоль CD, откладывается а, и от D вдоль DA откладывается а.)
Все эти точки соединяются.
Получился квадрат со стороной с, вписанный в квадрат со стороной (a+b).
Ясно, что центры этих квадратов совпадают. Это автоматически доказывает то, что надо в задаче.
(Если не ясно, постройте там пару треугольников из диагоналей обоих квадратов и отрезков длины а и докажите их равенство.
На самом деле не надо ничего доказывать - эта фигура из двух квадратов переходит сама в себя при повороте вокруг центра большого квадрата на 90 градусов. Поэтому центр "вписанного" квадрата совпадает с центром большого, то есть лежит на биссктрисе прямого угла большого квадрата. Ну, и биссектрисе прямого угла исходного треугольника, само собой - это одно и то же. Этих треугольников там даже четыре, а не один :), можно любой выбрать за исходный.)
Попробуйте такой вариант.
Два эти вектора не являются компланарными, равными по длине или перпендикулярными. Прямые, образованные этими векторами, являются скрещенными. Подробности по каждому условию во вложении.