Б)6 см
Объяснение:
Введемо коефіціент пропорційності x, тоді сторони трикутника a = 3x,
b = 5x, c = 7x.
P трикутника = a + b + c;
60 = 3x + 5x + 7x
60 = 15x
x = 4; a = 3x = 3 * 4 = 12 см.
Точки які є серединами сторін трикутника за означенням це середня лінія, а за умовою треба найти середню лінію з найменшою довжиною, тобто ця середня лінія лежить проти сторони з найменьшою довжиною. За властивістю середньої лінії середня лінія це половина сторони з якої вона немає спільних точок.
Тобто середня лінія m = a / 2 = 12 / 2 = 6 см
Проведем прямую, содержащую отрезок GН, до пересечения со сторонами АВ и CD в точках E и F соответственно. Так как отрезок GH соединяет середины диагоналей АС и BD, то он параллелен основаниям трапеции и отрезки EG и HF являются средними линиями треугольников АВС и АСD, то есть EG=HF=BC/2=(5/2) см, а EG+HF = 5см.
Тогда средняя линия трапеции EF = EG+GH+HF = 5см+6см = 11см.
Но EF = (ВС+AD)/2 => AD=2*EF-BC = 22 - 5 = 17см.
ответ: AD = 17 см.