Центр описанной около треугольника окружности лежит в точке пересечения срединных перпендикуляров. Для равностороннего треугольника это точка пересечения высот, медиан, биссектрис, т.к. они у него совпадают. Медианы треугольника пересекаются в отношении 2:1, считая от вершины. Следовательно, радиус описанной около равностороннего треугольника окружности равен 2/3 его высоты. R=12:3•2=8 дм.
Если дана сторона правильного треугольника, то существует формула радиуса описанной около него окружности. R=a/√3
Пусть дан параллелепипед АВСDA₁B₁C₁D₁ Все его грани - прямоугольники. Центр - точка О пересечения диагоналей этого параллелепипеда. . Расстоянием от О до ребер параллелепипеда являются перпендикуляры к ним из О, причем, т.к. О - центр параллелепипеда, то перпендикуляры к ребрам будут пересекаться с ними в их середине. ОЕ =√13=расстояние от О до АА1 ОМ =2√5- расстояние от О до АВ ОК=5- расстояние от О до ВС АЕ=ЕА₁ АМ=ВМ ВК=КС Диагонали основания АВСД равны и пересекаются в точке Н, ОН⊥ плоскости АВСД СН=НА=ОЕ=√13 КМ - средняя линия треугольника АВС=АC:2=√13 Тогда КВ²=КМ²-ВМ² а²=13-b² Из треугольника ОНК выразим ОН²: ОН²=ОК²-КН² КН=ВМ=b ОН²=25-b² Из треугольника ОНМ выразим ОН²: ОН²=ОМ²-НМ² ОН²=20-(13-b²) Приравняем значения ОН² из этих уравнений: 25-b²=20-13+b² 18=2b² b²=9 b=3 Тогда из а²=13-b² а²=13-9=4 а=2⇒ ВС=4, АВ=6 ОН²=25-b²=16 ОН=4 ОН=ЕА=половине АА₁, высоте параллелепипеда. АА₁=8 V=S (ABCD)*AA₁ V=6*4*8=192 см³
∠AOC = ∠AOB - ∠BOC = 74° - 44° = 30°