Question

Вравнобедренном треугольнике abc. be - высота, ab=bc. найдите be, если ac = 2√23 и ab = 12

Answer 1

Высоту ВЕ будем находить по теореме Пифагора:
ВЕ^2=АВ^2-АЕ^2
Найдём сторону АЕ, так как треугольник РАВНОБЕДРЕННЫЙ, то сторона АЕ = АС/2
$ae = \frac{ac}{2} = \frac{2 \sqrt{23} }{2} = \sqrt{23}$
Находим теперь сторону ВЕ
$be = \sqrt{ {ab}^{2} - {ae}^{2} } = \sqrt{ {12}^{2} - ( \sqrt{23})^{2} } = \sqrt{144 - 23} = \sqrt{121} = 11$
ответ: ВЕ=11

Answer 2

Дано:

ΔABC - равнобедренный

BE - высота; AB=BC

AC= 2√23

AB=12

Найти: BE=?

Решение: 1) AB=BC= 12, BE является и выстой, и биссектрисой, и медианой (по  свойству равнобедр. треугольников) => AE=EC= (2√23)/2=√23

2) BE - катет для прямоугольных треугольников ABE и CBE (т.к. высота образует угол 90 градусов) => по Т Пифагора BE= √(AB²- AE²)= √(144 -23)= √121= 11

ответ: BE = 11