Центр вписанной окружности треугольника = точка пересечения его биссектрис. В правильном треугольнике биссектрисы, высоты и медианы совпадают. По свойству медианы треугольника, точкой пересечения они делятся в соотношении 2:1 Поэтому радиус вписанной окружности правильного треугольника равен 1/3 длины высоты. r = h/3 Отсюда h = 3r = 3×2√3 = 6√3 Высота правильного треугольника образует с его сторонами прямоугольный треугольник. Угол, противолежаший высоте, равен 60°, сторона правильного треугольника является гипотенузой Отсюда длина стороны треугольника: a = h / sin 60° = 6√3 / (√3/2) = 12
Если я найду площадь S треугольника со стороной a и углами α и β при этой стороне, то площадь подобного ему треугольника, на месте стороны a у которого - сторона b, будет равна S*(b/a)^2; а площадь трапеции, которая получается после "вычитания" второго треугольника из первого, будет равна S*(1 - (b/a)^2); поэтому для начала я буду вычислять площадь S; Из теоремы синусов легко найти стороны. Пусть напротив угла β лежит сторона c; тогда c/sin(β) = a/sin(π- α - β); или c = a*sin(β)/sin(α + β); Между a и c - угол α, поэтому S = a^2*sin(α)*sin(β)/(2*sin(α + β)); по сути это уже ответ, площадь трапеции равна (a^2/2 - b^2/2)*sin(α)*sin(β)/sin(α + β); Ну, если подставить числа, там получается прямоугольный треугольник (если продолжить боковые стороны). Значит, ответ (36 - 4)*(1/2)*(√3/2)/2 = 4√3 можно получить и другим то есть проверить его верность.
Сумма углов трапеции, прилежащих к боковым сторонам, равна 180°. Поэтому сумма углов ABI и IAB (см. рисунок; I — точка пересечения биссектрис) равна
Поскольку сумма треугольника равна 180°, то угол AIB равен 180°–90°=90°.
Для стороны CD проводятся аналогичные рассуждения.
ответ: стороны видны под прямым углом.
***
Если мой ответ оказался полезен, смело отмечайте его как «лучший ответ».