Луч проектора может быть упрощенно представлен в виде равнобедренного треугольника с центром в точке O.
Тогда перемещая основание этого равнобедренного треугольника мы может получать экраны различных высот. Так наш экран А высотой 50 см представим основанием MN (при этом высота OH проведенная к основанию равна 100 см).
Второй экран В высотой 150 изображен в виде основания PQ и нам требуется найти высоту OE.
ΔOMN подобен ΔOPQ по двум углам (∠O - общий, ∠OMN = ∠OPQ как соответственные). Из подобия треугольников вытекает подобие сторон и линейных элементов треугольника, в том числе высот, следовательно:
ответ: Экран должен быть установлен в 300 см от проектора
а) Существует ли выпуклый четырехугольник, углы которого равны 110°, 70°, 35°, 155°. ответ обоснуйте.
Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°
110° + 70° + 35° + 155° = 180° + 190° = 370° ≠ 360°
ответ : не существует
b) Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 2160°
Сумма углов выпуклого n-угольника по формуле
S = 180° · (n - 2)
2160° = 180° · (n - 2)
n - 2 = 2160° : 180°
n - 2 = 12
n = 14
ответ : у 14-угольника 14 сторон