1)проведите биссектрису ОС, в угле АОВ, сколько градусов будет равен угол АОС, если угол АОВ= 45° ответ: 22,5°
2) углы АОВ и СОВ смежные, чему равна их сумма? ответ: 180°
3) 1,2,3,4 = вертикальные углы, найдите 2,4 углы, если угол 1 или 3 =30° ответ: 150°
4)Из точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная, сумма длин которых равна 17 см, а разность длин равна 1 см, найдите расстояние от точки до прямой ответ:8см
1)Пусть С- прямой угол в прямоугольном треугольнике АВС, тогда СН-высота проведенная к гипотенузе, СМ- биссектриса,проведенная к гипотенузе. 2)По условию сказано, что угол между СМ и СН равен 15 градусов. 3)По свойству биссектрисы угол АСМ= углу МСВ=45 градусов(т.к С по условию 90),значит, так как угол НСМ=15 градусов, а угол НСМ+угол АСН=45 градусов, то угол АСН равен 30 градусам. 4)Так как СН высота, то угол СНА равен 90 градусов, следовательно угол САН=60 градусов( по теореме о сумме углов треугольника). 5)Значит, в треугольнике АВС угол В = 180-90-60=30 градусов( по теореме о сумме углов треугольника) 6) Так как в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, то АС=3 см 7) По теореме Пифагора СВ= 3 корня из 3 ответ: 3 и 3корня из 3
№1 КМ и КН отрезок касательных проведенных из точки К к окружности с центром О.Найти КМ иКН если ОК=12 и угол МОН=120 градусам. №2 Диагональ ромба ABCD пересекаются в точке О.Доказать что прямая ВD касается окружности с центром А и радиусом ОС
1. Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны, т. е. КМ=КН КО - биссектриса угла МОН, след-но тр-ники КОМ и КОН - прямоугольные, с углами= 90, 60, 30 град. ОМ=ОН=6см. , КМ=КН=sqrt(144-36)=7sqrt2 2. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, т. е. АО=ОС, отсюда диагональ ромба ВD касается окружности с центром А и радиусом ОС
ответ: 22,5°
2) углы АОВ и СОВ смежные, чему равна их сумма?
ответ: 180°
3) 1,2,3,4 = вертикальные углы, найдите 2,4 углы, если угол 1 или 3 =30°
ответ: 150°
4)Из точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная, сумма длин которых равна 17 см, а разность длин равна 1 см, найдите расстояние от точки до прямой
ответ:8см