На стороне bc треугольника треугольника взята точка d. найдите а)угол bad, если он в 2 раза меньше чем угол cad, а угол bac=84° б)длину отрезка bd, если он на 5см короче, чем dc, а сторона bc равна 18см
Из равенства двугранных углов (и = 45 градусов) при ребрах основания следует, что получатся прямоугольные треугольники (равные --с общим катетом, равным высоте пирамиды) и равнобедренные (т.к. оба острых угла по 45 градусов))) и второй катет этих равных прямоугольных треугольников будет радиусом вписанной в АВС окружности (равные отрезки перпендикулярны сторонам треугольника))) высота пирамиды будет равна этому радиусу вписанной в АВС окружности (чтобы построить линейный угол двугранного угла, нужно опустить перпендикуляры на линию пересечения плоскостей)))
Площадь боковой поверхности правильного тетраэдра равна: Sбок = (3/4)√3а², где а - длина его стороны. 108√3 = (3/4)√3а² Находим а = √(108*4/3) = √(36*4) = 6*2 = 12 см. Стороны треугольника ДОТ равны половине а, то есть в = 12/2 = 6 см, Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен: r = b / (2√3) = 6 / (2√3) = 3 / √3 = √3 см. Радиусы в точки касания делят окружность на 3 дуги, градусная мера которых составляет 360 / 3 = 120°. Площадь сектора, ограниченного двумя радиусами, проведенными в точки касания, и другой окружности, большей 180° -это 2/3 площади круга: S = (2/3)πr² = π*(2*(√3)²/3=2π см².
bd = 18-5 = 13