М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
OnePlus007
OnePlus007
30.09.2020 07:54 •  Геометрия

Таблица 8.2 определение и свойства параллелограмм

👇
Ответ:
GanyaOle
GanyaOle
30.09.2020

Свойства параллелограмма, которые мы будем использовать :

1) Противоположные стороны параллелограмма равны.

2) Противоположные углы параллелограмма равны.

Признаки параллелограмма, которые мы будем использовать :

1) Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то это четырёхугольник - параллелограмм.

2) Если в четырёхугольнике две стороны равны и эти же стороны параллельны, то это четырёхугольник - параллелограмм.

3) Если в четырёхугольнике противоположные углы попарно равны, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

— — —

№1. Дано :

Четырёхугольник AECF - параллелограмм.

ЕВ = DF.

Доказать :

Четырёхугольник ABCD - параллелограмм.

Доказательство :

AF = EC (по 1-ому свойству параллелограмма), ЕВ = DF (по условию), AF = AD + DF ; EC = EB + BC⇒AD = BC.

Так как AF||EC (по определению параллелограмма), то и AD||BC (так как лежат на этих прямых), то четырёхугольник ABCD - параллелограмм по 2-ому признаку параллелограмма.

Что требовалось доказать.

№2. Дано :

Четырёхугольник AMCN - параллелограмм.

МВ = ND.

Доказать :

Четырёхугольник ABCD - параллелограмм.

Доказательство :

AM = CN (по 1-ому свойству параллелограмма), АМ||CN (по определению параллелограмма), тогда и АВ||CD (так как лежат на этих прямых).

АВ = АМ + МВ, CD = CN + ND ⇒ AB = CD.

Тогда четырёхугольник АВСD - параллелограмм по 2-ому признаку параллелограмма.

Что требовалось доказать.

№3. Дано :

Четырёхугольник MBED - параллелограмм.

∠MDA = ∠EBC.

Доказать :

Четырёхугольник ABCD - параллелограмм.

Доказательство :

∠М = ∠Е (по 2-ому свойству параллелограмма), MD = BE (по 1-ому свойству параллелограмма), ∠MDA = ∠EBC (по условию) ⇒∆АMD = ∆CEB по стороне и двум прилежащим к ней углам. Из равенства треугольников ∆AMD и ∆СЕВ следует равенство их соответствующих сторон — AD = BE ; AM = EC (напротив равных в равных треугольниках лежат равные стороны). Также учитывая равенство сторон МВ = ED (по 1-ому свойству параллелограмма), получаем такое соотношение :

МВ = АМ + АВ

ED = EC + CD

Из которого следует, что CD = AB.

Тогда четырёхугольник ABCD - параллелограмм по 1-ому признаку параллелограмма.

Что требовалось доказать.

№4. Дано :

Четырёхугольник NBFD - параллелограмм.

∠А = ∠В.

Доказать :

Четырёхугольник ABCD - параллелограмм.

Доказательство :

∠BAN = 180° - ∠A (по свойству смежных углов) и ∠FCD = 180° - ∠B, учитывая равенство ∠А и ∠В по условию, получаем, что ∠BAN = ∠FCD.

Но так как BF||ND (по определению параллелограмма), то ∠BAN = ∠АВС ; ∠FCD = ∠ADC (как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых).

Учитывая равенство ∠BAN и ∠BAN и ∠АВС (по выше доказанному), то делаем вывод и о равенстве ∠АВС = ∠ADC.

Тогда четырёхугольник ABCD - параллелограмм по 3-ому признаку параллелограмма.

Что требовалось доказать.

№5. Дано :

Четырёхугольник КРНТ - параллелограмм.

АТ = TD = BP = PC.

Доказать :

Четырёхугольник ABCD - параллелограмм.

Доказательство :

КТ = РН (по 1-ому свойству параллелограмма).

КТ = АК + АТ⇒АК = КТ - АТ

РН = СН + РС⇒СН = РН - РС

Учитывая равенство отрезков КТ и РН ; АТ и РС, мы получаем, что АК = СН.

Аналогично :

КР = НТ (по 1-ому свойству параллелограмма).

КР = ВК + ВР⇒ВК = КР - ВР

НТ = DT + HD⇒HD = HT - DT

Делаем вывод, что ВК = HD.

Рассмотрим ∆АВК и ∆CHD.

∠K = ∠H (по 2-ому свойству параллелограмма).

Тогда ∆АВК = ∆CHD по двум сторонам и углу между ними.

Из равенство треугольников следует и равенство сторон АВ = CD (в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны).

Рассмотрим ∆ВРС и ∆DTA.

∠P = ∠T (по 2-ому свойству параллелограмма), АТ = TD = BP = PC (по условию). Тогда ∆ВРС = ∆DTA по двум сторонам и углу между ними. Из равенства треугольников вытекает равенство сторон ВС = AD.

Тогда четырёхугольник ABCD - параллелограмм по 1-ому признаку параллелограмма.

Что требовалось доказать.

№6. Дано :

Четырёхугольник MNPK - параллелограмм.

BN = AM = РС = DK.

Доказать :

Четырёхугольник ABCD - параллелограмм.

Доказательство :

MN = PK ; NP = MK (по 1-ому свойству параллелограмма).

И так как BN = AM = РС = DK (по условию), то и ВМ = PD ; PN = MK.

Рассмотрим ∆АВМ и ∆CDP.

∠М = ∠Р (по 2-ому свойству параллелограмма), то и смежные с ними углы тоже равны между собой - ∠АМВ = ∠CPD (это следует из свойства смежных углов - в сумме они дают 180°).

Тогда ∆АВМ = ∆CDP по двум сторонам и углу между ними. Из равенства следует и равенство сторон АВ = CD (в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны).

Рассмотрим ∆BNC и ∆DKA.

Аналогично : ∠N = ∠K ⇒∠BNC = ∠AKD⇒∆BNC = ∆DKA по двум сторонам и углу между ними⇒AD = BC.

Тогда четырёхугольник ABCD - параллелограмм по 1-ому признаку параллелограмма.

Что требовалось доказать.


Таблица 8.2 определение и свойства параллелограмм
4,8(18 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
liza1449
liza1449
30.09.2020
А). Радиус ОА проходит через середину хорды ВС, значит он перпендикулярен этой хорде (свойство). Радиус ОВ в точку касания касательной ВМ перпендикулярен этой касательной. Значит <AOB=<CBM, как углы с соответственно перпендикулярными сторонами.  Градусная мера дуги АВ равна градусной мере центрального угла АОВ (а значит и <CBM), а угол МВА равен половине градусной меры дуги АВ (свойство угла между хордой и
касательной). Следовательно, угол МВА равен половине угла МВС, а значит ВА - биссектриса угла МВС. Что и требовалось доказать.

б). Если точка С , принадлежащая прямой АС, равноудалена от прямых АМ и АВ, следовательно эта прямая является биссектрисой угла, образованного этими прямыми.
То есть <MAC=<CAB.
<МАВ равен половине градусной меры дуги АСВ по свойству угла между касательной (МА) и хордой (АВ). По этому же свойству <MAC равен половине градусной меры дуги АС. Но <MAC равен половине <МАВ. Следовательно, точка С делит дугу АСВ пополам, что и требовалось доказать.

100 . решите хотя бы одну с рисунком. : а) радиус oa окружности с центром o проходит через середину
4,7(44 оценок)
Ответ:
Nanaw45
Nanaw45
30.09.2020
1 B поделит сторону AC пополам. Рассмотрим треугольник ABM, в этом треугольнике AB = 95, AM =57, Тогда по теореме Пифагора: BM^2 = AB^2 - AM^2 => BM = корень из (AB^2 - AM^2) = корень из (9025 - 3249) = корень из (5776) = 76. ответ : BM = 76 
2 Решение: cosA=AC/AB
AC - известно... находим АB. АB - гипотенуза
AB=√(AC²+CB²
AB=√(4+60)=8
cosA=AC/AB=2/8=1/4=0.25
ответ: cosA=0.25
3 Δ АВС - равнобедренный, т.к. АС = ВС. => , что высота СН, проведенная к стороне АВ, является также медианой и делит сторону АВ на две равные части. 
СН² = АС² - (АВ : 2)²
СН² = 5² - (2√21 : 2)² = 25 - 21 = 4
СН = √4 = 2
sin А = СН/АС = 2/5 = 0,4
4,7(49 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Геометрия
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ