Высота ВК к стороне АД, пересекает прямую с АС в точке Н. Косинус угла ВНО равен 0,8. ΔНОВ - прямоугольный (<НОВ- прямой, т.к. диагонали ромба перпендикулярны). Центром описанной около прямоугольного треугольника окружности является середина гипотенузы. Значит НВ=2R=2*2.5=5. НО=НВ*соs<BHO=5*0.8=4 ВО=√HB²-HO²=√25-16=√9=3 Тогда диагональ ромба ВД=2ВО=6 (диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам ВО=ОД, АО=ОС)) Рассмотрим прямоугольные ΔНКА и ΔДОА: у них <НАК=<ДАО (вертикальные), <НКА=<ДОА=90°, значит эти треугольники подобны по 1 признаку. НА/АД=НК/ОД=КА/АО Из ΔНКА НК=НА*соs<BHO=0,8НА Подставляем: НА/АД=0,8НА/3 АД=3/0,8=3,75 АО=√(АД²-ОД²)=√(3,75²-3²)=√5,0625=2,25 АС=2АО=2*2,25=4,5 Площадь ромба S=АC*ВД/2 2S=АС*ВД=4,5*6=27 ответ: 27
