25 см і 30 см
Объяснение:
Нехай ΔАВС - рівнобедрений, АВ = ВС, ∠ВАС < 60°. Бісектриса AD ділить висоту BЕ на відрізки BF = 27,5 см і FE = 16,5 см.
Знайти довжину відрізків BD та DC.
Розв'язання:
За властивістю бісектриси: АВ : АЕ = BF : FE = 27,5 : 16,5 = 5 : 3.
За теоремою Піфагора для ΔАВЕ:
AB² = AE² + BE²
(5x)² = (3x)² + (27,5 + 16,5)²
25х² = 9х² + 44²
16х² = 44²
(4х)² = 44²
4х = 44
х = 11
Отже, АВ = 5·11 = 55 см, АЕ = 3·11 = 33 см.
ВС = АВ = 55 см, АС = 2·АЕ = 33·2 = 66 см.
За властивістю бісектриси: ВD : DC = AB : AC = 55 : 66 = 5 : 6.
Нехай ВD = 5х, DC = 6х. Складемо рівняння:
BD + DC = BC
5х + 6х = 55
11х = 55
х = 5
ВD = 5·5 = 25 см
DC = 6·5 = 30 см
Высотой пирамиды РАВС есть боковое ребро РА, принадлежащее двум вертикальным граням АРС и АРВ.
Поведём сечение пирамиды вертикальной плоскостью, проходящей через высоту пирамиды перпендикулярно стороне ВС в точке Д.
Отрезок АД как высота правильного треугольника равен:
АД = a*cos30° = a√3/2.
Тогда высота РД третьей боковой грани равна:
РД = АД/cosα = a√3/(2cosβ).
Теперь находим высоту пирамиды РА:
Н = РА = АД*tgβ = (a√3/2)*tgβ.
Площадь двух вертикальных граней равна:
Sв = 2*(1/2)*а*Н = (a²√3/2)*tgβ.
Площадь наклонной грани равна:
Sн = (1/2)*а*РД = (1/2)a*(a√3/(2cosβ)) = a²√3/(4cosβ).
Площадь боковой поверхности равна:
Sбок = Sв + Sн = ((a²√3/2)*tgβ) + (a²√3/(4cosβ)) = a²√3((tgβ/2) + (1/4cosβ))