ответ: 16√2
Объяснение:
Сумма углов трапеции, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°.
∠BCD + ∠CDA = 180°
∠CDA = 180° - ∠BCD = 180° - 150° = 30°
Проведем высоты СН и АК.
ΔCHD: ∠CHD = 90°,
СН = 1/2 CD = 1/2 · 32 = 16, по свойству катета, лежащего против угла в 30°.
АК = СН = 16 как высоты трапеции.
ΔАВК: ∠АКВ = 90°,
∠ВАК = 90° - ∠АВК = 45°, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
∠АВК = ∠ВАК = 45°, ⇒ ΔАВК равнобедренный, значит
ВК = АК = 16.
По теореме Пифагора:
АВ = √(АК² + ВК²) = √(16² + 16² ) = √(16² · 2) = 16√2
ответ: 9√21 (см²)
Объяснение (подробно): Нарисуем треугольник АВС. Пусть АВ=3√7, ВС=12, О- точка пересечения биссектрис из А и С.
Рассмотрим треугольник АОС. Угол ЕОС - внешний. По свойству внешнего угла сумма двух внутренних углов, не смежных с ним, равна 30°. Эти углы - половины углов при стороне АС треугольника АВС .Поэтому угол ВАС+ВСА=60°. Из суммы углов треугольника угол АВС=180°-60°=120°.
Одна из формул площади треугольника S=0,5•a•b•sinα, где а и b - стороны, α – угол между ними. S (ABC)=0,5•3√7•12•√3/2=9√21 (см²)
=========
Задача решена по данному в вопросе условию. Возможно, условие дано с ошибкой и одна из сторон не 3√7, а 7√3. Тогда площадь будет иной. Вычислите ее самостоятельно.
