1.
М - середина АВ, значит МВ = АВ/2
Р - середина МВ, значит РВ = МВ/2 = АВ/4
К - середина ВС, значит КС = ВС/2
Е - середина КС, значит ЕС = КС/2 = ВС/4
N - середина АС, значит NA = АС/2
G - середина NA, значит GA = NA/2 = AC/4
По условию
PB + EC + GA = 12
АВ/4 + ВС/4 + АС/4 = 12
1/4 · (АВ + ВС + АС) = 12
АВ + ВС + АС = 12 · 4 = 48 (см)
2.
Из решения первой задачи следует, что
АР = 3/4 АВ
ВЕ = 3/4 ВС
CG = 3/4 AC
По условию
AP + BE + CG = 108
3/4 АВ + 3/4 ВС + 3/4 АС = 108
3/4 · (АВ + ВС + АС) = 108
АВ + ВС + АС = 108 · 4/3 = 144 (см)
Противоположные стороны параллелограмма параллельны, ABKD - трапеция.
Диагонали равны (AK=BD) - трапеция равнобедренная.
Равнобедренную трапецию можно вписать в окружность.
Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.
∠KAD=∪KD/2
∠BDK=∪BK/2
∠BDK=∠KAD/3 => ∪BK =∪KD/3
Смежные стороны ромба равны, AB=AD.
Боковые стороны равнобедренной трапеции равны, AB=KD.
Равные хорды стягивают равные дуги.
∪AB=∪AD=∪KD
∪AB+∪BK+∪KD+∪AD =360 => 10/3 ∪KD =360 => ∪KD=108
∠ABK =(∪AD+∪KD)/2 =∪KD =108
Подробнее - на -