прямоугольный треугольник разбивается на два прямоугольных треугольника.
найдем угол прямоугольного треугольника C B C1, согласно определению синуса :
C C1 / C B = SIN B то есть 5 / 10 = sin В 1/2 = sin B
sin угла равным 1/2 или 0,5 это угол 30 градусов, можно посмотреть в таблице.
(или arcsin 0,5 = 30, обратный синус, это не обязательно писать)
в треугольнике сумма углов = 180 градусов. Два угла нам известны, найдем третий.
180 - 90 - 30 = 60 градусов.
ответ угол C A B равен 60 градусов
По свойству касательной к окружности, касательная к окружности перпендекулярна радиусу проведенному из центра окружности к точке касания. проводим этот радиус к точке касания. и достраиваем до треугольника ABC. Данный треугольник является прямоугольным с катетами BA и AO и гипотенузой BO. Зная один катет AB и острый угол противоположный второму катету (искомому радиусу)можем найти этот катет.
a=b*tangA, где b известный нам катет и A известный нам угол.
получаем
а= 6 корней из трех*tang30градусов=6корней из трех* корень из трех/3=6
1) Пусть АВ-3х см, тогда ВС-4х см. По условию Р=70 см.
P=2(3x+4x)
2(3х+4х)=70
2*7х=70
х=70:(2*7)
х=5
АВ=3*5=15см
ВС=4*5=20см
ответ: АВ=15см, ВС=20см
2) Рассмотрим △АВО и △СДО
1) АВ=СД
2) ВО=СО
3) АО=ОД
Следовательно ΔАВО=ΔСДО по 3 сторонам или по 3 признаку.
∠АВО=∠ОСД=40°
Рассмотрим ΔВОС и ΔАОД
∠СВО=∠ВСО=90-40=50°
∠ВОС=180-(∠СВО+∠ВСО)
∠ВОС=180-(50+50)
∠ВОС=80°
∠ВОС=∠АОД т.к. они вертикальные
∠АОД=80°
ответ: ∠АОД=80°