Дана равнобедренная трапеция АВСД. АВ и СД - боковые стороны. ВС - меньшее основание. По условию (и св-вам равнобедренной трапеции) АВ=СД=ВС
Проведем диагональ ВД. По условию угол АВД=120 градусов.
Проведем вторую диагоняль СА. (точка их пересечения О)Треугольник ВСО равнобедренный (по свойствам равн. трапеции), где ВО=ОС и угол ОВС=углу ВСО = х.
Треугольник АВС тоже равнобедренный. У него АВ=ВС (по условию) => Угол ВАС=углу ВСА(или ВСО) => угол АВС=углу ВСО=углу ОВС = х.
Найдем чему равен х:
120+х это угол АВС
120+х+х+х=180
3х=60
х=20 градусов.
Следовательн, углы при меньшем основании = 120+20=140 градусов (каждый по 140)
Углы при большем основании = (360-140-140):2=40 градусов (каждый по 40)
∠РЕК = 90°
∠РКЕ = 73°30'
∠РМН = 147°
Объяснение:
Дано: МРКН - ромб, МК ∩ РН = Е, ∠КРЕ = 16°30'.
Найти: ∠РКЕ, ∠РЕК, ∠РМН.
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, значит
∠РЕК = 90°.
ΔРЕК - прямоугольный, сумма острых углов равна 90°, тогда
∠РКЕ = 90° - ∠КРЕ = 90° - 16°30' = 73°30'
Диагонали ромба лежат на биссектрисах его углов, значит
∠РКН = 2 · ∠РКЕ = 2 · 73°30' = 147°
∠РМН = ∠РКН = 147° как противоположные углы ромба.