Медиана из вершины треголника делит противоположную сторону (основание) пополам. Высота из этого же угла перпендикулярна основанию. Треугольники, образовавшиеся при проведении высоты и медианы прямоугольные. У этих треугольников катеты образованные высотой и медианой равны. Катеты образованные делением основания медианой то же равны. Если катеты одного треугольника равны катетам другого треугольника, то такие треугольники равны. А значит боковые стороны исходного треугольника равны. Исходный треугольник равнобедренный.
Медиана из вершины треголника делит противоположную сторону (основание) пополам. Высота из этого же угла перпендикулярна основанию. Треугольники, образовавшиеся при проведении высоты и медианы прямоугольные. У этих треуголников катеты образованные высотой и медианой равны. Катеты образованные делением основания медианой то же равны. Если катеты одного треугольника равны катетам другого треугольника, то такие треугольники равны. А значит боковые стороны исходного треугольника равны. Исходный треугольник равнобедренный.
Даны вершины треугольника АВС: А(4; 6), В (-4; 0), С (-1 ;- 4).
Находим уравнения прямых АВ и ВС (с общей вершиной В).
АВ: (х - 4)/(-8) = (у- 6)/(-6) сократим знаменатели не -2.
(х - 4)/4 = (у- 6)/3
3х - 12 = 4у - 24
3х - 4у + 12 = 0.
ВС: находим аналогично 4х + 3у + 16 = 0.
Уравнение двух биссектрис (пары смежных углов) находим в виде:
(a1x+b1y+c1)/√((a1)²+(b1)²) = ±(a2x+b2y+c2)/√(a2²+b2²).
Так как знаменатели равны, то приравниваем числители.
3х - 4у + 12 = 4х + 3у + 16.
Получаем уравнение биссектрисы угла В:
х + 7у + 4 = 0.