Объяснение:
Радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 5. Сторона AB=5, высота BD=4. Найдите длину стороны BC.
Треугольник АВС вписан в окружность.
Сторона АВ=5 и равна радиусу этой окружности, который равен 5.
Соединив центр О окружности с концами хорды АВ, получим равносторонний треугольник АОВ.
Угол АОВ=60º
Вписанный угол ВСА равен половине центрального. опирающегося на дугу АВ.
Угол АСВ=30º
∆ ВСD- прямоугольный по условию, ВD- высота и равна 4
Катет BD противолежит углу 30º, ⇒ гипотенуза ВС треугольника ВСD равна 4*2=8.
Рисунок к вопросу не приложен. но данных для решения достаточно. Сделаем рисунок согласно условию.
Проведём диагональ ВD и рассмотрим ∆ ВСD и ∆ АВD.
По условию равные ВС║АD, тогда ВD - секущая. ⇒ накрестлежащие ∠СВD=∠ВDА ⇒ ∆ ВСD=∆ АВD по первому признаку равенства треугольников ( так как по условию ВС=АD, ВD - общая). В равных треугольниках соответственные элементы равны. Следовательно, АВ=СD. Доказано.
Из доказанного стороны АВ и СD четырехугольника АВСD равны. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, этот четырехугольник - параллелограмм. ⇒ АВ║СD, и диагональ АС при них - секущая. На этом основании накрестлежащие ∠ВАС =∠DСА ⇒. Угол BAC=85°
