Пусть данная трапеция АВСD, отрезок СН – её высота. Так как АВСD прямоугольная трапеция, ВА⊥АD и СН⊥АD. ⇒ АВ=СН. По условию ВС=СН, ⇒ АВСН - квадрат. АН=ВС=СН=24. Косинус угла есть отношение катета, прилежащего углу, к гипотенузе. cos∠D=HD:CD
Примем коэффициент отношения НD:СD равным а. Тогда НD=3а, СD=а√13. Из прямоугольного ∆ СНD по т.Пифагора СН²=СD²-НD² 576=13а²-9а² ⇒ а=12, а НD=3а=36. Большее основание АD=AH+HD=24+36=60 (ед. длины).
Или:
СD=СН:sin∠D. Из основного тригонометрического тождества sin∠D=√(1-cos*D)=√(1-9/13)=2/√13 Гипотенуза СD=24:(2/√13)=12√13, откуда HD=CD•cos∠D=12√13•3:√13=36. Основание АD=24+36=60 (ед. длины)
Каждое основание n-угольной призмы имеет n сторон.
Ребра снования, общие с боковыми гранями, параллельны друг другу ( лежат в параллельных плоскостях) и составляют n пар двугранных углов - по одному при верхнем и нижнем основании. . Сумма этих углов при каждой грани равна сумме линейных углов при ребрах верхнего и нижнего основания.
Линейным углом двугранного угла называется угол, сторонами которого являются лучи с общим началом на ребре двугранного угла, которые проведены в его гранях перпендикулярно ребру.
Сумма углов, образующихся при этом у каждого ребра основания, равна сумме внутренних углов, образующихся при пересечении параллельных прямых секущей, т.е. 180°.
Следовательно, сумма двугранных углов, прилежащих к ребрам обоих оснований, равна n•180°
Для примера рассмотрим четырехугольную призму АВСDD1А1В1С1
Сумма двугранных углов КМН+ТНМ = 180°,
а сумма всех двугранных углов 4-угольной призмы равна 180•4=720°
72:3=24
Сторона дорівнюе 24 см.