если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
доказательство:
пусть прямые а и b параллельны и пересечены секущей cd. доказать, что накрест лежащие углы 1 и 2 равны.
предположим, что углы 1 и 2 не равны. тогда от луча cd отложим ∠еcd=∠2 так, чтобы ∠еcd и ∠2 были накрест лежащими углами при пересечении прямых се и b секущей cd.
по построению эти накрест лежащие углы равны, а поэтому прямая cd параллельна прямой b. получили, что через точку с проходят две прямые (а и cе) параллельные прямой b. а это противоречит аксиоме параллельности прямых. следовательно, предположение неверно и угол ∠1=∠2. что и требовалось доказать.
пример.
прямая ав параллельна прямой cd, аd - биссектриса угла bac, а ∠adc=50 градусов. чему равна градусная мера ∠cad?
так как прямые ав и cd параллельны и ad - секущая при этих параллельных прямых, то накрест лежащие углы adc и bad равны. значит, ∠bad=50 градусов.
так как ad - биссектриса ∠bac, то ∠cad=∠bad. следовательно, градусная мера ∠cad=50 градусов.
пример.
прямые ав и cd параллельны. отрезок ав=сd. доказать, что прямая ас параллельна прямой bd.
рассмотрим треугольник abd и треугольник acd.
ав=cd по условию , ad - общая. а углы bad и adc равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых ав и cd и секущей аd. следовательно, треугольники abd и acd равны по первому признаку равенства треугольников. а значит, у них соответственные стороны и углы равны.
то есть ∠cad=∠bda. а эти углы являются накрест лежащими при прямых ac и bd и секущей ad. это означает, что прямые ac и bd параллельны. что и требовалось доказать.
пример.
на рисунке ∠cbd=∠adb. доказать, что ∠вса=∠cad.
углы cbd и adb - накрест лежащие углы при прямых ad и bc и секущей bd. а так как эти углы равны, то прямые ad и bc параллельны.
∠вса и ∠cad являются накрест лежащими при параллельных прямых ad и bc и секущей ас, а следовательно, они равны. что и требовалось доказать.
отметим, что если доказана какая-либо теорема, то это не означает, что обратная ей теорема верна.
например, если углы вертикальные, то они равны. а вот если углы равны, то это ещё не означает, что они вертикальные.
1)если две параллельные прямые пересечены секущей, накрест лежащие углы равны.2)если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.3)если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°.4)если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Задание 1
По условию задачи QM=MP
Угол W и угол Р равны между собой
Из чертежа видно,что угол QMK равен углу FMP,как вертикальные ,поэтому треугольники равны между собой по второму признаку равенства треугольников-если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равна стороне и двум прилегающим к ней углам второго треугольника,то такие треугольники равны между собой
Второе задание
Боковые стороны в равнобедреном треугольнике равны между собой
(39-15):2=12 см
Боковые стороны равны по 12 см
Задание четвёртое
Биссектриса в равнобедреном треугольнике опущенная из вершины на основание одновременно является и медианой и высотой
Биссектриса поделила угол АВС на два равных угла- FBC и FBA и каждый равен по 19 градусов
Как уже было сказано,биссектриса в данном случае является и высотой,а высота опускается на основание перпендикулярно и образует углы по 90 градусов,поэтому угол AFB=90 градусов
А так как биссектриса тут выступает и как медиана,то она основание АС поделила на две равные части
АF=FK=23:2=11,5
Задание 5
Треугольники CDF и DFB равны между собой по первому признаку равенства треугольников-если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника,то эти треугольники равны между собой
По условию CF=FB
DF перпендикуляр на основание и углы CFD и DFB равны между собой и каждый равен 90 градусов
А сторона DF общая
Из этого следует,что СВ=DB=6 см
АВ-DB=AD
10-6=4 cм
АD равна 4 сантиметра
Объяснение:
