В равнобедренном треугольнике MNK с основанием MK, равным 10 см , MN=NK=20 см. На стороне NK лежит точка A так, что AK : AN как 1 : 3. Найти AM. Сделаем рисунок. АК:КN=1:3 Пусть коэффициент этого отношения будет х. Так как NK=20=х+3х=4x, AK=20:4=5см Проведем АВ параллельно основанию МК и АС параллельно боковой стороне NM. Треугольники MNK и ABN подобны с коэффициентом подобия KN:AN=4:3 Cледовательно, МК:АВ=4:3 10:АВ=4:3 4АВ=30 АВ=7,5 см В параллелограмме АВМС противоположные стороны равны. ВМ=АК=АС=5 см МС=7,5 см Треугольник АСК - равнобедренный. Найдем по т. Пифагора его высоту АН. КС=МК-МС=10-7,5=2,5 см НК=1,25 см АН²= (АК²-НК²)=(5²-1,25²)=23,4375 Из прямоугольного треугольника НАМ найдем АМ по т.Пифагора: АМ=√(МН²+АН²)=√(7,5²+23,4375)=√100=10 см
Обозначим вершины трапеции аbcd ad=34 bc=2 проведём диагональ ас и опустим высоту сн. трапеция равнобокая dн=(аd-bc)/2=16 ac пересекает параллельные прямые аd и bc поэтому накрест лежащие углы равны . угол саd равен углу асв. кроме того са биссектриса угла всd . поэтому cad также равен углу асd. рассмотрим треугольник асd. в нем мы только что установили что угол а равен углу с. поэтому аd равно dc = 34 теперь рассмотрим треугольник снd. он прямоугольный . угол н прямой. dc=34 dh=16 по теореме пифагора ch = √(34^2-16^2)= 30 площадь трапеции - средняя линия (аd+bc)/2= 18 умножить на найденную высоту сн=30 - равна 540 см^2
Пусть х° - меньший угол, тогда 2х° - больший.
2х + х + 180 = 360
3х = 180
х = 60° - меньший угол;
2*60 = 120° - больший угол.
ответ: 90°, 90°, 60°, 120°