Простым перемножением длин отрезков легко показать, что все хорды равны. Отсюда сразу следует, что углы между ними 60 градусов. "Средние" части хорд (у которых длина а/2) образуют равносторонний треугольник. Из соображений симметрии понятно, что центр этого треугольника совпадает с центром нашей окружности (а где еще могут пересекаться перпендикуляры через середины "СРЕДНИХ" ЧАСТЕЙ :))) Нас интересует расстояние до хорды, которое равно радиусу окружности, вписанной в этот треугольник, то есть d = a*корень(3)/12; (напоминаю, что треугольник имеет стороны a/2)
Теперь, зная расстояние от хорды длины а, мы можем вычислить радиус.
R^2 = (a/2)^2 + d^2 = a^2*(1/4 + 3/144) = a^2*39/144; R = a*корень(39)/12;
Пусть искомые углы L1 и L2, тогда L1 + L2 =180 (град.) (***)
2)Информация о том , что разность каких- либо величин равна m единиц означает, что одна величина на m единиц больше (или меньше) другой. Таким образом, один из смежных углов на 30 градусов больше второго,пусть для определённости L1 >L2
тогда L1 = L2+30 (&&&).
Подставим выражение (&&&) в равенство (***), получим:
L1 + L1+30 =180
2*L1 =180-30
2*L1 =150, L1 =150 :2 = 75, тогда L2 =180-75= 105
ответ: 75 град.;105 град.
ответ: 52 и 128 градусов