в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы и обратно — против равных углов лежат равные стороны. Пусть Δ ABC и таковы, что (рис. 4.2.1). В соответствии с аксиомой 4.1 существует равный данному с вершиной в точке с вершиной лежащей на луче и вершиной в той же полуплоскости относительно прямой где лежит вершина. Так как по условию, то на основании аксиомы 1.5 точки и совпадают
Так как то луч совпадает с лучом Так как то на основании аксиомы 2.5 вершина совпадает с вершиной Тогда совпадает с и, значит, равен Δ ABC. Теорема доказана.
Правильный треугольник- равносторонний r( радиус вписанной окружности)=a(сторона треугольн)/2√3 Отсюда а=3*2√3=6√3 Отрезок(x) проведенный из вершины треугольника к центру окружности, и радиус( проведенный под прямым углом к стороне) и половина стороны треугольника образуют прямоугольный треугольник x^2(гипотенуза)=( 3√3)^2+3^2=36 x=6 Отрезок(x) будет также и1 катетом в прямоугольном треугольнике, образованном высотой пирамиды h и ребром пирамиды Углы в этом треугольнике 30( по условию) и 90 и 60 По теореме синусов 6/sin60=h/sin30 h пир=2√3 Площадь треугольника =1/2*6√3*6√3*sin60=27√3 Vпир=1/3*27√3*2√3=54
Площадь повер пирамиды равна площадь основания+площадь граней *4 Площадь ромба 1/2*d1*d2= 24( где d= диагонали) Если двугранные углы равны то в основание(ромб) можно вписать окружность, и вычислить её радиус г=s осн/p, где p - полупериметр Вычисляем сторону ромба в основании. Диагонали пересекаются под прямым углом и образуют 4 прямоугольных треугольника со сторонами 3 и 4 см( половины диагоналей) Следовательно сторона ромба( гипотенуза) будет по теореме Пифагора 5 см. Периметр-20, полупериметр-10см r=2,4 Вычисляем гипотенузу прямоугольного треугольника, образованного высотой пирамиды(1-й катет) и радиусом окружности"2-й катет по теореме Пифагора : под корнем( 1^2+2,4^2)=2,6 Эта гипотенуза будет высотой h другого треугольника, который является гранью пирамиды/ Сторона-основание этого треугольника- 5 см(сторона ромба) Площадь треугольника( ребра) =1/2*сторона в основании* h=6,5 Площадь всех граней=26 Площадь пирамиды =26+24+50 см кв
в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы и обратно — против равных углов лежат равные стороны. Пусть Δ ABC и таковы, что (рис. 4.2.1). В соответствии с аксиомой 4.1 существует равный данному с вершиной в точке с вершиной лежащей на луче и вершиной в той же полуплоскости относительно прямой где лежит вершина. Так как по условию, то на основании аксиомы 1.5 точки и совпадают
Так как то луч совпадает с лучом Так как то на основании аксиомы 2.5 вершина совпадает с вершиной Тогда совпадает с и, значит, равен Δ ABC. Теорема доказана.