Объяснение:
В треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол.Пусть а = 14 см, b=16 см и c=18 см
a - меньшая сторона. Ищем угол α по теореме косинусов
Теорема косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.Формула теоремы косинусов:
a² = b² + c² - 2bc cos α
14²=16²+18²-2*16*18* cos α
196=256+324-576*cos α
576*cos α=384
cos α=384/576=2/3≅0,667
По таблице косинусов найдём приблизительное значение угла α:
∠α≅48°
V=1/3 * S(осн)*Н.
Площадь равностороннего треугольника вычисляем по формуле 1/2ab*sin60°=1/2*361*√3/2= 361√3/4.
Теперь высоту вычисляем. Проекция бокового ребра - радиус описанной около основания окружности. Для правильного треугольника R=a√3 = 19√3, а высоту ищем через тангенс угла наклона. Н= R*tgα = 19√3* √3/3 = 19.
V= 1/3 * 361√3/4 * 19 = 6859√3/12 cм³