Центр окружности лежит на пересечени высот, которые относятся 2/1 считая от вершины, мы обозначим их как х и 2х, то что 2х это радиус. В раврностороннем треугольнике высота, это медиана и бессиктриса, так что она делит основание на два, соответстаенно пол основания это 6. Теперь по теореме пифагора высота= корень из12 в квадрате- 6 в квадрате, корень из 144- 36, равно корень из 108, но это вся высота а нам надо две части, поэтому:3х=корень из 108, х=корень из 108/3, 2х= 2 корня из 108\3, теперь диаметр в 2 р больше радиуса так что он =4 корня из 108\3.
Биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.
ВС / АВ = КС / АК
9 / 6 = KC / AK
KC / AK = 3 / 2
• Значит, отрезок АС состоит из 5 равных частей ( 3 + 2 = 5 )
12 : 5 = 2,4 - одна равная часть
КС = 3 • 2,4 = 7,2
АК = 2 • 2,4 = 4,8
КС - АК = 7,2 - 4,8 = 2,4
ОТВЕТ: 2,4