Дано:
∆АВС - прямоугольный.
ВЕ - биссектриса.
∠А = 30°
ВЕ = 6 см
Найти:
∠ВЕА; СЕ; АС
Решение.
Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90°
=> ∠В = 90 - 30 = 60°
Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.
=> ВС = 1/2АВ
∠ЕВА = ∠ЕВС = 60 ÷ 2 = 30° (т.к. ВЕ - биссектриса)
Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.
=> СЕ = 1/2ВЕ = 6 ÷ 2 = 3 см.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
=> ∠ВЕС = 90 - 30 = 60°
СУММА СМЕЖНЫХ УГЛОВ РАВНА 180°
=> ∠ВЕА = 180 - 60 = 120°
∠В = ∠А = 30°
=> ∆АЕВ - равнобедренный.
=> ЕВ = ЕА = 6 см, по свойству равнобедренного треугольника.
СА = 3 + 6 = 9 см
ответ: 120°; 9 см; 3 см.
3.
BAD = 65
BDC = 90
BCA =65
Объяснение:
3.
поскольку угол BDC образован основанием равнобедренного треугольника и медианой, проведенной к ней, то, следуя из этого мы можем сделать вывод, что угол BDC = 90 градусов (по свойствам равнобедренного треугольника)
угол BAD = 180 - уг1 = 180 - 115 = 65
угол BCA = угBAD = 65 градусов (как углы, прилежащие к основанию равнобедренного треугольника)
4.
рассмотрим треугольники DEK и FEK. в них DE = EF как стороны равнобедренного треугольника, прилежащие к основанию, угDEK = угFEK (т.к. биссектриса делит угDEF на два равных угла), а угEDK = угEFK как углы при основании равнобедренного треугольника, следовательно, треугольники DEK и FEK равны по двум углам и стороне между ними, что и требовалось доказать.
(не очень понял формулировку данной задачи, но если имелось ввиду доказать равность углов а не треугольников, то можете просто сказать что угDEK = угFEK (т.к. биссектриса делит угDEF на два равных угла))
