Урівнобічній трапеції з тупим кутом 120 ˚ і периметром 220 см, діагональ ділить середню лінію на відрізки у відношенні 5: 9. знайдіть бічні сторони трапеції
Биссектриса равностороннего треугольника является медианой и высотой. Обозначим сторону треугольника буквой х.
Биссектриса равностороннего треугольника разбивает его на два равных прямоугольных треугольника, гипотенуза треугольника равна х, биссектриса является одним катетом, длина второго катета равна х/2.
Найдем точку пересечения диагоналей прямоугольника. Координаты середины вектора АС (диагональ) равны: О(3,5;0,5). Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала. Тогда вектор АО{3,5;0,5}, а вектор ВО{2,5;-2,5}. Это половины диагоналей и угол между ними находим по формуле: cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)]. В нашем случае: cosα=(3,5*2,5+0,5*2,5)/[√(3,5²+0,5²)*√(2,5²+(-2,5)²)]. cosα=(8,75+1,25)/[√(12,25+0,25)*√(6,25+6,25)]. Или cosα=10/12,5=0,8. Значит угол α≈36°
Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение находим по формуле: (a,b)=x1*x2+y1*y2. Вектор АВ{1;3} Вектор ВС{6;-2} (ABxBC)=6+(-6)=0. Значит стороны АВ и ВС перпендикулярны. Следовательно, АВСD - прямоугольник.
Биссектриса равностороннего треугольника является медианой и высотой. Обозначим сторону треугольника буквой х.
Биссектриса равностороннего треугольника разбивает его на два равных прямоугольных треугольника, гипотенуза треугольника равна х, биссектриса является одним катетом, длина второго катета равна х/2.
По теореме Пифагора: х² = (x/2)² + (12√3)².
х² = x²/4 + 144 * 3.
х² - x²/4 = 432.
(4х²)/4 - x²/4 = 432.
(3х²)/4 = 432.
3х² = 432 * 4;
3х² = 1728;
х² = 1728/3 = 576.
х = √576 = 24.
ответ: сторона треугольника равна 24.
Объяснение: