Высоты тупоугольного треугольника, проведенные из острых углов, находятся ВНЕ треугольника и их продолжения пересекаются за вершиной тупого угла. Рассмотрим рисунок приложения. ∆ АВС. Угол В - тупой. АА1 пересекает продолжение СВ, СС1 пересекает продолжение АВ. Высоты треугольника пересекаются в т.О. В четырехугольнике А1ОС1В углы ОА1В и ОС1В прямые ( пересечение высот с продолжением сторон). Сумма углов четырехугольника 360°.⇒ ∠А1ОС1+∠А1ВС1=360°-2•90°=180°⇒ ∠А1ВС1=180°-∠А1ОС1=180°-60°=120° Угол АВС = углу А1ВС1 как вертикальный. Угол АВС=120°.
1) угол BAC=42-вписанный и опирается на дугу СВ, следовательно, по свойству вписанного угла, дуга СВ=2*42=84 Угол BOC-центральный и опирается на дугу СВ, следовательно, по свойству центрального угла, угол ВОС=дуге СВ=84
2) угол МОС = 90 Дуга СД- полуокружность =180 Из этих двух следует, что дугаСМ=дуге МД= 90 ( по свойству центрального угла)
Угол МСД вписанный и опирается на дугу МД=90, следовательно, угол МСД=45 (по свойству вписанного угла)
Угол МДС вписанный и опирается на дугу МС=90, следовательно, угол МДС = 45 (по свойству вписанного угла)
1) угол BAC=42-вписанный и опирается на дугу СВ, следовательно, по свойству вписанного угла, дуга СВ=2*42=84 Угол BOC-центральный и опирается на дугу СВ, следовательно, по свойству центрального угла, угол ВОС=дуге СВ=84
2) угол МОС = 90 Дуга СД- полуокружность =180 Из этих двух следует, что дугаСМ=дуге МД= 90 ( по свойству центрального угла)
Угол МСД вписанный и опирается на дугу МД=90, следовательно, угол МСД=45 (по свойству вписанного угла)
Угол МДС вписанный и опирается на дугу МС=90, следовательно, угол МДС = 45 (по свойству вписанного угла)
Рассмотрим рисунок приложения.
∆ АВС. Угол В - тупой.
АА1 пересекает продолжение СВ,
СС1 пересекает продолжение АВ.
Высоты треугольника пересекаются в т.О.
В четырехугольнике А1ОС1В углы ОА1В и ОС1В прямые ( пересечение высот с продолжением сторон).
Сумма углов четырехугольника 360°.⇒
∠А1ОС1+∠А1ВС1=360°-2•90°=180°⇒
∠А1ВС1=180°-∠А1ОС1=180°-60°=120°
Угол АВС = углу А1ВС1 как вертикальный.
Угол АВС=120°.