Периметр трапеции равен 132 см.
Объяснение:
Диагональ прямоугольной трапеции делит острый угол пополам, а высоту на отрезки в отношении 5 : 3. Вычислите периметр, если меньшее ее основание 30 см.
Дано: ABCD - прямоугольная трапеция;
BD - диагональ, биссектриса ∠D;
СН - высота; СН ∩ BD = K;
CK : KH = 5 : 3;
ВС = 30 см.
Найти: Р(ABCD).
Отметим углы 1, 2, 3. (см. рис)
1. Рассмотрим ΔBCD.
∠1 = ∠2 (BD - биссектриса)
∠3 = ∠2 (накрест лежащие при ВС || AD и секущей BD)
⇒ ∠1 = ∠3.
Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник равнобедренный.⇒ ВС = CD = 30 см.
2. Рассмотрим ΔHCD - прямоугольный.
DK - биссектриса.
Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.⇒
По теореме Пифагора найдем СН:
СН² = CD² - HD² = 900 - 324 = 576
CH = √576 = 24 (см)
3. Рассмотрим АВСН - прямоугольник.
Противоположные стороны прямоугольника равны.⇒ АВ = СН = 24 см; ВС = АН = 30 см.
4. Найдем периметр ABCD.
Периметр - сумма длин всех сторон трапеции.АВ = 24 см; ВС = 30 см; CD = 30 см; AD = 30 + 18 = 48 (см)
Р(ABCD) = 24 + 30 + 30 + 48 = 132 (см)
Периметр трапеции равен 132 см.
Фигура указанная на рисунке состоит из двух частей - прямоугольник и половина эллипса¹.
Найдём площадь прямоугольника:
1) 106 • 2 = 212.
Найдём b эллипса:
2) 11 - 2 = 9.
Найдём a эллипса:
3) 106 : 2 = 53.
Найдём площадь эллипса:
4) 9 • 53 • π² = почти 1 498,54 (точнее 1 498,539695762331374746680)
Найдём его половину:
5) 1 498,54 : 2 = почти 749,27 (точнее 749,2698478811656873733404)
Найдём площадь всей фигуры:
6) 749,27 + 212 = почти 961,27 (точнее 961,2698478811656873733404)
ответ: почти 961,27 или 961,2698478811656873733404.
эллипс¹ - сплющенный круг, синонимом которого является "овал".
π² - число Пи, равное 3,14.
Допустим вдвое больше. тогда 1) 17 * 2 = 34 (см) сторона ac; 2) 34 - 10 = 24 (см) - bc. Р = 17 + 34 + 24 = 75 см