По Пифагору определяем другой катет как корень из 100-36=8 и площадь основания ав/2=24 (а и в -катеты). Т.к. все наклонные равны (ребра по 13 см), то равны иих проекции что означает , что основание высоты -центр описанной около основания окружности (если бы такую провели).Но центр окружности, описанной около прямоугольного треуголь. лежит на середине его гипотенузы, т.е. высота пирамиды упадет в эту середину и ее легко найти как корень из(169-25)=12. V(пирам.)=1/3*S(осн)*H=1/3*24*12=96 куб. ед.
1. Рассмотрим треугольник MNF. Угол M=45 градусов по условию. Треугольник MNF прямоугольный по условию, так как NF - высота в треугольнике MNK. Угол F=90 градусов, следовательно угол N=45 градусов (180-угол M - угол MFN = 45). Треугольник MNF - получился равнобедренным. Из чего следует MF=FN=8 см.
2. Рассмотрим треугольник KNF. Треугольник KNF прямоугольный по условию, так как NF - высота в треугольнике MNK.Угол F=90 градусов по условию, угол KNF=60 градусов по условию, следовательно угол K=30 градусов (180-угол F - угол KNF = 30). По правилу прямоугольного треугольника: катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы - нахидим чему равна гипотенуза NK в треугольнике KNF.NK = 2* 8 = 16 см.
3. Рассмотрим треугольник MNK. Угол MNK= угол MNF (45 градусов) + угол FNK (60 градусов) = 105 градусов.
Чертеж отправить не могу, нет сканера.
Построим прямоугольный треугольник АВС с прямым углом АСВ.
Проведем в нем медиану CD из прямого угла к стороне АВ. Согласно свойству медианы получим, что отрезок BD равен отрезку AD.
Докажем, что медиана CD равна половине гипотенузы АВ.
Достроим медиану CD так, что отрезок DM будет равен CD. В результате получим четырехугольник AMBC.
Для начала докажем, что полученный четырехугольник АМВС является прямоугольником.
Рассмотрим треугольники ADM и CDВ. Они равны, так как отрезки AD и AB равны, а также отрезки MD и CD равны, а углы между этими сторонами равны как вертикальные. Поскольку эти треугольники равны (по двум сторонам и углу между ними), то их стороны АМ и ВС также равны.
Если аналогично рассмотреть треугольники ADC и BDM, то они также равны, а соответственно их стороны АС и ВМ равны.
Из этого следует, что четырехугольник АМВС является прямоугольником.
По свойству диагоналей прямоугольника, их диагонали пересекаются в точке, которой делятся пополам. Поэтому, можно утверждать, что отрезок CD равен половине отрезка АВ.
Таким образом, мы доказали, что медиана прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла, равна половине его гипотенузы.
Доказательство завершено.