Не верное утверждение Г.
Объяснение:
А) Прямоугольные треугольники с соответственно равными острыми углами (а даже и с одним, так как второй - прямой) ПОДОБНЫ. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия (отношению линейных размеров). Значит отношение гипотенуз равно √(2/3). Утверждение верное.
Б) Диагональ трапеции делит ее на два треугольника с одинаковой высотой, следовательно их площади относятся, как их основания, к которым проведена эта высота. Утверждение верное.
В). Медиана треугольника делит треугольник на два треугольника, у которых равны и основания, и высоты. Значит и их площади равны. Утверждение верное.
Г). Периметры равновеликих треугольников в общем случае НЕ равны. (Предыдущий пример с медианой, когда треугольник не равнобедренный - периметры разные). Утверждение НЕ верное.
Если точка равноудалена от всех сторон треугольника, то она проектируется сцентр вписанной окружности. Пусть MK=25, MO перпенд. плоскости треуг.(искомое расстояние),тогда KO радиус вписанной окружности. Найдем KO. Sтреуг.=корень из 60*(60-25)(60-39)(60-56)=420(формула Герона) S=(p(p-a)(p-b)(p-c))^(1/2)
R (радиус впис.окружн.)=2*S/P(периметр)R=2*420/120=7
MO^2=25^2-7^2=576, MO=24