1. Правильный четырехугольник - квадрат.
Диаметр вписанной в квадрат окружности равен стороне квадрата. ⇒ r=d:2=4:2=2 см.
Для описанного вокруг данной окружности треугольника АВС она - вписанная.
Радиус вписанной в правильный треугольник окружности равен 1/3 его высоты. Следовательно, высота ∆ АВС =2•3=6 см.
Тогда АВ=ВН:sin60°=
=4√3 см.
* * *
2. Для нахождения площади сектора существует формула.
S=Lr:2, где L – длина дуги сектора. ⇒
S=6•4:2=12 см²
Если формула забыта, решить задачу можно без нее.
Длина окружности C=2πr
C=2•p•4=8π см
Площадь окружности S=πr²=16 π см²
Вычислим площадь, которая приходится на сектор с дугой в 1 см.
S:C=16π:8π=2
Тогда площадь сектора
S=2•6=12 см²
Центр окружности лежит в точке О - середине отрезка ВС. Координаты точки О - полусумма соответствующих координат начала и конца отрезка:О(-1;4). Радиус окружности - отрезок ОВ=√((Xb-Xo)²+(Yb-Yo)²) = √((-1)²+2²) = √5 ед.
Уравнение окружности: (X-Xo)²+(Y-Yo)²=R². Или в нашем случае:(X+1)²+(Y-4)²=5.