Допустим треугольник построен так, что угол А=90 градусов, тогда угол С=180-30-90=60 градусов.
Достроим наш треугольник до равностороннего: на прямой АС отложим отрезок АЕ, так, что он будет равен АС. Получим треугольник ЕВС, в котором АВ высота к стороне, которая делит сторону пополам, т.е. является еще и медианой(мы ее так построили). Она является так же и биссектрисой угла В в треугольнике ЕВС (это очевидно, т.к. треуг ЕВА=треуг АВС: АВ общая сторона, АЕ=АС по построению, а углы А между этими сторонами раны как смежные 180=90(из условия)+90(=180-90 из условия))
В треугольнике ЕВС угол С=60 градусов, угол В=60 градусов (т.к. АВ является биссектрисой, мы доказали это из равенства треугольников, то угол ЕВС=2Х30=60), значит угол Е=180-60-60=60 градусов, что означает, что ЕВС - равносторонний треугольник, т.е. ЕВ=ВС=СЕ, а СЕ=2ХАС по построению, т.е. СЕ=10Х2=20 см=ВС. Это ответ
а) Равенство треугольников АОВ и СОD: АВ=СD как противолежащие стороны параллелограмма АО=ОС и ОВ=OD, по свойству диагоналей параллелограмма (точка пересечения делит их пополам) Т.е. треугольники равны по трем сторонам. (аналогично: углы АОВ и СOD равны как вертикальные, а стороны, прилежащие к углу О в обоих треугольниках равны по свойству точки пересечения диагоналей параллелограмма, т.о. треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, легко доказать равенство и по 2 углам и стороне между ними: углы ОАВ и ОСD равны как накрест лежащие при параллельных прямых(сторонах АВ и СD параллелограмма), то же верно и для углов ОВА и ODC, а стороны между ними равны как стороны параллелограмма)
б) т.к. О точка пересечения диагоналей параллелограмма, она делит каждую из них пополам, т.е. стороны треугольника: АО=10:2=5см и ВО=6:2=3см, а АВ=5 см из условия, значит периметр АОВ=5+3+5=13см
