Объяснение:
1 задача
Поскольку углы 1 и 2 равны, то и смежные им будут равны (180°-∠1=180°-∠2)
Также ∠ADC=∠ADB, поскольку 180°-90°=90°
AD-общая сторона. Таким образом треугольники ΔABD и ΔACD равны по стороне и прилягающим углам
2 задача
Треугольники ΔABD=ΔA1B1D1 равны по двум сторонам и углом между ними (AB=A1B1, BD=B1D1, ∠ABD=∠A1B1D1 по условию)
Соответсвенно их углы∠BDA=∠B1D1A1 тоже равны
А значит и смежные им углы равны ∠BDC=∠B1D1C1
Из этого следует, что треугольники ΔBDC=ΔB1D1C1 равны по стороне и 2 прилягающим углам
AC=AD+DC
A1C1=A1D1+D1C1
AD=A1D1, DC=D1C1 как соответсвующие стороны в равных треугольниках, поэтому и сумма их равна AC=A1C1
Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2 : 1, считая от вершины.
1) Докажем, что две медианы делятся точкой пересечения в отношении 2 : 1, считая от вершины.
В ΔАВС АМ и ВК - медианы. О - точка пересечения медиан.
Проведем КЕ ║ АМ. Так как АК = КС, то и МЕ = ЕС по теореме Фалеса.
Т.е. Е - середина отрезка МС.
Отметим Р - середину отрезка ВМ и проведем РТ ║ АМ, тогда ВТ = ТО по теореме Фалеса.
Итак, ВР = РМ = МЕ, РТ ║ МО ║ ЕК, значит ВТ = ТО = ОК по теореме Фалеса.
ВО : ОК = 2 : 1.
Аналогично можно доказать, что АО : ОМ = 2 : 1.
2) Докажем, что все три медианы пересекаются в одной точке.
Так как две медианы точкой пересечения делятся 2 : 1, то медиана проведенная из вершины С, должна разделить медиану ВК в отношении 2 : 1, т.е. должна пройти через точку О. Следовательно, все три медианы пересекаются в одной точке.
Решение на фотографии...