Касательные к окружности из одной точки равны, значит АД=АФ, ВД=ВЕ, СФ=СЕ. Таким образом нам нужно найти всего один из отрезков и, зная длины сторон треугольника, можно найти длины всех отрезков. Радиус вписанной окружности: ОФ=r=S/p=√[(p-a)(p-b)(p-c)/p], p=(a+b+c)/2=(6+10+14)/2=15 см. r=√[(15-6)(15-10)(15-14)/15]=√3 см. В тр-ке АВС ∠ВАС=α. По теореме косинусов cosα=(АВ²+АС²-ВС²)/(2АВ·АС)=(6²+14²-10²)/(2·6·14)=11/14. АО - биссектриса, значит ∠ОАС=α/2. Тангенс половинного угла: tg(α/2)=√[(1-cosα)/(1+cosα)] tg(α/2)=√[(1-11/14)/(1+11/14)]=√[(3/14):(25/14)]=√(3/25)=√3/5. В прямоугольном тр-ке АОФ tg(α/2)=ОФ/АФ ⇒ АФ=ОФ/tg(α/2)=√3/(√3/5)=5 cм. АФ=АД=5 см (!). ВД=ВЕ=АВ-АД=6-5=1 см (!). СФ=СЕ=АС-АФ=14-5=9 см (!).
1)Дано : АВСД -параллелограмм уг. В- ? на 36 гр. меньше уг.А Найти: углы А,В,С,Д Решение: Пусть уг. А - это х, а уг. В - это х-36 , тогда Составим уравнение : Уг. А + уг. В=180 гр. (т.к внутренние односторонние в сумме дают 180 гр.) х+х-36=180 2х-36=180 2х=180+36 2х=216 х=216/2 х=108 ( это уг.А) уг. В= 108-36=72 гр. уг. А = уг.С =108 гр. (по свойству противолежащих углов параллелограмма) уг. В=уг. Д = 72 гр. (по свойству противолежащих углов параллелограмма) 2) Дано: АВСД-параллелограмм Вд-диагональ уг. АВД/СВД=1/2 Найти : ВД Решение : уг.В= 1х+2х=90 3х=90 х=90/3 х=30(это угол СВД) из этого следует что ВД=2СД ВД=24см
Радиус вписанной окружности: ОФ=r=S/p=√[(p-a)(p-b)(p-c)/p],
p=(a+b+c)/2=(6+10+14)/2=15 см.
r=√[(15-6)(15-10)(15-14)/15]=√3 см.
В тр-ке АВС ∠ВАС=α. По теореме косинусов cosα=(АВ²+АС²-ВС²)/(2АВ·АС)=(6²+14²-10²)/(2·6·14)=11/14.
АО - биссектриса, значит ∠ОАС=α/2.
Тангенс половинного угла: tg(α/2)=√[(1-cosα)/(1+cosα)]
tg(α/2)=√[(1-11/14)/(1+11/14)]=√[(3/14):(25/14)]=√(3/25)=√3/5.
В прямоугольном тр-ке АОФ tg(α/2)=ОФ/АФ ⇒ АФ=ОФ/tg(α/2)=√3/(√3/5)=5 cм.
АФ=АД=5 см (!).
ВД=ВЕ=АВ-АД=6-5=1 см (!).
СФ=СЕ=АС-АФ=14-5=9 см (!).