Кто хоть немного понимает в , в остроугольном треугольнике авс проведены высоты ан1 и вн2, которые пересекаются в точке н . докажите, что вокруг четырехугольника сн1нн2 можно описать круг, диаметром которого будет отрезок сн.
Углы НН1С и НН2С прямые, опираются на хорду НС, являющуюся диаметром окружности с центром в середине НС, значит являются вписанными углами этой окружности, т.е. точки Н1, Н2,Н и С принадлежат данной окружности, ч. т.д.
В данной пирамиде в основании лежит правильный шестиугольник. В нём АВ║СF, значит угол между СО и плоскостью SBC такой же, как и между стороной АВ и той же плоскостью. SM - апофема грани SBC, OK⊥SM, SM∈SBC, значит СК⊥ОК. Тр-ник СКО прямоугольный, значит ∠КСО - угол между СО и плоскостью SBC. Тр-ник ВОС равносторонний. СО=ВС=1. ОМ - высота правильного тр-ка. ОМ=а√3/2=ВС√3/2=√3/2. В тр-ке SMB BM=BC/2=0.5. SM=√(SB²-BM²)=√(4-0.25)=√3.75. В тр-ке SMO cosM=OM/SM=√3/(2√3.75). sin²M=1-cos²M=1-3/15=12/15. В тр-ке ОКМ ОК=ОМ·sinM=√3·√12/(2√15)=3/√15=√15/5. В тр-ке СКО sin(КСО)=КО/СО=√15/5. ∠КСО=arcsin√15/5≈50.8° - это ответ.