Если радиус 3, то OB=3√2 (диагональ квадрата со стороной 3). Исправим условие: AO=√10 см -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Окружность касается AB в точке H OH=3 см, ∠AHO=90° (касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания)
AH=√(AO^2-OH^2) =√(10-9) =1 (см)
Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе угла. △BHO - равнобедренный (прямоугольный с углом 45°), BH=ОН=3 (см) AB=AH+BH =4 (см)
△ABC~△AHO (по двум углам, прямоугольные, ∠A - общий) BC=OH*AB/AH =3*4=12 (см)
Даны точки А(4;-2;-2), В(1;1;-1), С(0;2;-2) и Д(3;-1;-3).
Доказательством, что четырёхугольник АВСД является ромбом, служит равенство длин сторон и неравенство диагоналей.
Расстояние между точками находим по формуле:
d = √((х2 - х1 )² + (у2 - у1 )² + (z2 – z1 )²)
АВ ВС АС
4,3589 1,73205 5,6569
19 3 32 квадраты
СД ВД АД
4,3589 3,4641 1,73205
19 12 3 квадраты.
Как видим, АВСД не ромб, а параллелограмм. Противоположные стороны равны, диагонали не равны.