Три паралельні площини а і в, у перетинають дві мимобвжні прямі а і b у точках а1, а2, а3 та в1, в2, в3 відповідно. а2лежить між точками а1 іа3, а точка в2 між точками в1, в3. знайти в1в3, якщо а2а3=2см,в1в2=8см,а1а2=в2в3
Проведем прямую с || прямой b и пересекающую а в точке А2. По теореме о || прямых и точке в одной плоскости она единственная.
Три плоскости ||ны, значит С1С2=В1В2, С2С3=В2В3 и соответственные углы равны, т.е. такое построение равносильно переносу прямой b параллельно самой себе в точку А2. Прямые а и b стали пересекающимися, через них можно провести плоскость и только одну.
Соединим точки А1 и В1, А3 и В3, получим треугольники А1А2(В2)В1 и А3А2(В2)В3 в этой плоскости.
Они подобны по признаку равенства внутренних накрестлежащих и вертикальных углов, тогда отношение соответственных сторон:
А1А2/А2А3=В1В2/В2В3, и по условию можно записать В2В3²=2*8=16, откуда В2В3=4, а В1В3=4+8=12 -ответ
Окружность проходит через вершины A и C треугольника ABC и пересекает стороны AB и BC в точках K и P соответственно. Отрезки AP и KC пересекаются в точке F . Найдите радиус окружности, если угол ABC равен 7°, угол AKC меньше угла AFC на 23°, AC =12. Решение. Величина угла, образованного секущими, пересекающимися вне круга, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами. (теорема) ∠ АВС= (γ-β):2⇒ 2∠ АВС= γ-β γ-β=14º γ=14º+β Величина угла, образованного пересекающимися хордами, равна половине суммы величин дуг, заключённых между его сторонами. ( теорема) ∠AFC= (γ+β):2 ∠ АКС - вписанный и равен половине величины дуги γ, на которую опирается. ∠AKC=γ:2 ∠AFC- ∠AKC=23º (γ+β):2 - γ:2=23º β/2=23º ⇒ β=2*23º=46º Так как γ=14º+β то γ=14º+46º=60º ∠AKC=60º:2=30º Треугольник АКС -вписанный. По т.синусов 2R=AC:sin∠ АКС 2R=12:0,5 2R≈24 R≈12
Проведем прямую с || прямой b и пересекающую а в точке А2. По теореме о || прямых и точке в одной плоскости она единственная.
Три плоскости ||ны, значит С1С2=В1В2, С2С3=В2В3 и соответственные углы равны, т.е. такое построение равносильно переносу прямой b параллельно самой себе в точку А2. Прямые а и b стали пересекающимися, через них можно провести плоскость и только одну.
Соединим точки А1 и В1, А3 и В3, получим треугольники А1А2(В2)В1 и А3А2(В2)В3 в этой плоскости.
Они подобны по признаку равенства внутренних накрестлежащих и вертикальных углов, тогда отношение соответственных сторон:
А1А2/А2А3=В1В2/В2В3, и по условию можно записать В2В3²=2*8=16, откуда В2В3=4, а В1В3=4+8=12 -ответ