1. Угол ВОХ - 45 градусов (точки луча АВ имеют одинаковые координаты, а тангенс угла наклона луча равен ординате, деленной на абсциссу, то есть 1).
2. Решается В СМЫСЛЕ, что находим третий угол и длины сторон.
Третий угол = 180-45-60 = 75 градусов.
Дальше по теореме синусов: BC = корень(3);
CD/sin(45) = BD/sin(75) = BC/sin(60); (то есть равно 2 :), так как sin(60) = корень(3)/2)
Отсюда
СD = корень(2);
BD = 2*sin(75);
{На этом в принципе можно и остановиться, но можно вычислить синус 75 градусов
sin(75) = sin(90-15) = cos(15) = x; sin(15) = корень(1- x^2); 2*sin(15)*cos(15) = sin(30) = 1/2; 2*x*корень(1-x^2) = 1/2;
Отсюда x^2*(1-x^2) = 1/8; что легко привести к виду 4*x^4-4*x^2+1 = 1/2;
То есть (2*x^2 - 1)^2 = 1/2;
Отсюда x = (1/2)*корень(2+корень(2)); BD = 2*x}
3. cos A = (AB,AC) / AB*AC (БУДЬТЕ ВНИМАТЕЛЬНЫ, имеется ввиду скалярное произведение векторов АВ и АС, деленное на МОДУЛИ, то есть длины этих векторов).
Вектор АВ = (0-3;6-9) = (-3;-3);
Вектор АС = (4-3;2-9) = (1;-7);
Скалярное произведение (АВ,АС) = (-3)*1 + (-3)*(-7) = 18;
длина AB = корень(3^2+3^2) = корень(18);
длина АС = корень(1^2+7^2) = корень(50);
cos A = 18/корень(18*50) = 3/4
если опустить высоты из концов вехнего основания на нижнее и обозначить отсекаемые куски нижного отснования (от конца основания до ближайшего основания высоты) за x и y, то есть 2 уравнения.
x+y = 18-10 = 8;
17^2 - y^2 = 15^2 - x^2;
Я намеренно не буду решать это очень простую систему, а просто замечу, что 8, 15 и 17 - пифагоровы числа, то есть фигура с такими сторонами - прямоугольный треугольник. Поэтому x = 0 (ну решите системку сами, увидите:)). Итак, высота равна 15 :)));
Осталось понять, что проведенная через точку пересячения диагоналей высота делится точкой пересечения в отношении 18/10, то есть 9/5 (как основания, следует из подобия треугольников, образованных диагоналями и основаниями), поэтому длинна искомого отрезка равна
15*9/(9+5) = ну очень сложный ответ 135/14
второй 15*5/14 =75/14
Странно, кривой какой-то ответ, хотя 135+75=210, как и должно быть
y -4.7. -4.4
y=0.3 * 1 -5
y=-4.7
y=0.3*2-5
y=-4.4