Проведём от вершин верхнего основания высоты ВН иСМ
Дальше для простоты я обозначаю всё малыми буквами.
ΔАСМ прякоугольный, угол САМ=30⁰, значит
см, как катет, лежащий против угла в 30⁰
Из ΔАСМ по т. Пифагора находим АМ:
Из вершины А поднимем перпендикуляр до пересечения в точке О с продолжением основания ВС.
ΔАОВ=ΔСМD по равен по певому признаку равенства прямоугольных треугольников (по катету и гипотенузе; хотя там можно и больше признаков найти).
Значит получаем основное соотношение для решения задания:
см²
Находим сумму оснований трапеции 
из соотношения:
см
Ну и, поскольку знаем, что
Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме, то:
см
Как "Лучшее решение" отметить не забудь, ОК?!.. ;)))
Дана равнобокая трапеция АВСД
Бока АВ=СВ =
Угол А = углу Д = 45градусов
Опустим из точки В на основание АД высоту ВН
Рассмотрим треугольник АВН
АВ=
угол А =45градусов
Можно выразить высоту ВН
косинус угла А = высота ВН / АВ
BH=
Далее по теореме Пифагора можно найти второй катет АН:
решая это, находим, что АН=
Опустим из точки С трапеции еще одну высоту СК. Аналогичный треугольник. ДК=АН=
НК=ВС=4 (т.к. прямоугольник)
Следовательно основание трапеции АД=
Площадь трапеции = полусумме оснований умноженной на высоту:
В образованных треугольниках угол KSD=углу EDS т.к. треугольник SAD равнобедр. Угол SDK равен углу DSE т.к. SE и DK биссектрисы равных углов ну и сторона SD общая для треугольников SKD и SED . Получается , что треугольник SKD=треугольнику SED что и требовалось доказать.