углы dcb и cdb равны, так как они вписанные и опираются на равные дуги равных окружностей. поэтому треугольник cdb – равнобедренный, а ef – серединный перпендикуляр к отрезку cd.
пусть точки e и d лежат на одной окружности, c и f– на другой и точка e лежит между b и f. поскольку ∠fdc = ∠fcd = ∠fba = ∠eba = ∠ade = ∠cde, треугольник edf – равнобедренный и dc – серединный перпендикуляр к отрезку ef. следовательно, cedf – ромб.
Пусть дан ∆АВС, точки О, Р, М – середины сторон АВ, ВС, АС соответственно; АВ=х, ВС=у, АС=a.
Так как ОР – отрезок соединяющий середины двух сторон треугольника, то ОР – средняя линия, следовательно она равна половине третьей стороны. То есть ОР=0,5*АС=0,5а
Так как РМ – отрезок соединяющий середины двух сторон треугольника, то РМ – средняя линия, следовательно она равна половине третьей стороны. То есть РМ=0,5*АВ=0,5х
Так как ОМ – отрезок соединяющий середины двух сторон треугольника, то ОМ – средняя линия, следовательно она равна половине третьей стороны. То есть ОМ=0,5*ВС=0,5*у
Р(∆АВС)=АВ+ВС+АС=х+у+а
Р(∆АВС)=18 см по условию.
Тогда х+у+а=18
Р(∆ОРМ)=ОР+РМ+ОМ=0,5а+0,5х+0,5у=0,5*(а+х+у)
Поставим значение суммы х+у+а в полученное выражение:
Р(∆ОРМ)=0,5*18=9 см.
ответ: 9 см
