Даны вектора a{-3;5} b{2;-3} c{2;10}.
Разложить вектор а{-3;5} по базисным векторам b{2,-3} и c{2;10}.
Векторное уравнение xb+yc=a записываем в виде системы линейных уравнений:
2x+2y=-3|*5
-3x+10y=5 = > 13x=-20 и х=-20/13.
60+130y=65 = > y=5/130=1/26.
ответ: вектор а = - (20/13) b + (1/26) * c.
Разложить вектор b{2,-3} по базисным векторам а{-3;5} и c{2;10}.
Векторное уравнение xa+yc=b записываем в виде системы линейных уравнений:
-3x+2y=2 |*5
5x+10y=-3 = > - 20x=13 и х=-13/20=-0,65.
-3,25+10y=-3 = > y=0,025.
ответ: вектор b=-0,65a+0,025c.
Разложить вектор c{2,10} по базисным векторам а{-3;5} и b{2;-3}.
Векторное уравнение xa+yb=c записываем в виде системы линейных уравнений:
-3x+2y=2 |*3
5x-3y=10 |*2 = > x=26.
130-3y=10 = > y=40.
ответ: вектор c=26a+40b.
!
Так как призма вписана в шар, то она прямая, то есть, все ее боковые грани - прямоугольники.
Пусть катет, прилежащий к углу α треугольника равен a. Рассмотрим боковую грань, содержащую этот катет. Как указано выше, эта грань - прямоугольник. Его диагональ образует с одной из сторон угол β. Соответственно, другая сторона этого прямоугольника (высота призмы) равна a*tgβ. Второй катет прямоугольного треугольника в основании равен a*tgα.
Объем прямой призмы равен произведению площади треугольника в основании и ее высоты, значит, искомый объем V=1/2*a*a*tgα*a*tgβ=1/2a^3*tgα*tgβ
Даны точка (3;-2;-7) и плоскость 2x - 3z +5= 0.
Уравнение плоскости, проходящей через точку (3;-2;-7) и имеющей нормальный вектор (2; -3; 5), (он одинаков с нормальным вектором заданной плоскости) - это и есть искомое уравнение плоскости, проходящей через заданную точку параллельно заданной плоскости.
Получаем: 2(x - 3) - 3(y + 2) + 5(z + 7) = 0.
2x - 6 - 3y - 6 + 5z + 35 = 0.
2x - 3y + 5z + 23 = 0.