При пересечении двух прямых образуются только углы двух видов: смежные и вертикальные.
Перпендикулярные прямые рассматривать смысла нет: все углы по 90° и условие не выполняется, поэтому есть 2 тупых и 2 острых угла.
У смежных углов сумма равна 180°.
То есть даже на примере:
∠1 смежен с ∠3 и ∠4, то есть ∠1+∠3=180°, ∠1+∠4=180°
Аналогично ∠2 смежен с теми же углами. И ∠1=∠2.
И это явно не могут быть 2 тупых угла, так как они как вертикальные равны между собой, но если ∠3+∠4=140° и ∠3=∠4, то ∠3=∠4=70°, а они тупые, то есть такого быть не может. Поэтому это могут быть только ∠1 и ∠2, которые равны по 70° и являются друг для друга вертикальными.
Что и требовалось доказать.
При пересечении двух прямых образуются только углы двух видов: смежные и вертикальные.
Перпендикулярные прямые рассматривать смысла нет: все углы по 90° и условие не выполняется, поэтому есть 2 тупых и 2 острых угла.
У смежных углов сумма равна 180°.
То есть даже на примере:
∠1 смежен с ∠3 и ∠4, то есть ∠1+∠3=180°, ∠1+∠4=180°
Аналогично ∠2 смежен с теми же углами. И ∠1=∠2.
И это явно не могут быть 2 тупых угла, так как они как вертикальные равны между собой, но если ∠3+∠4=140° и ∠3=∠4, то ∠3=∠4=70°, а они тупые, то есть такого быть не может. Поэтому это могут быть только ∠1 и ∠2, которые равны по 70° и являются друг для друга вертикальными.
Что и требовалось доказать.
Даны векторы {b} (0; 1; 1) и {d} (√3; 2; -1).
S = (1/2)*|a × b|
Найдем векторное произведение векторов:
c = a × b
a × b =
i j k
ax ay az
bx by bz
=
i j k
0 1 1
√3 2 -1
=
= i (1·(-1) - 1·2) - j (0·(-1) - 1·√3) + k (0·2 - 1·√3) =
= i (-1 - 2) - j (0 - √3) + k (0 - √3) = {-3; √3; -√3}
Найдем модуль вектора:
|c| = √(cx² + cy² + cz²) = √((-3)² + (√3)² + (-√3)²) = √9 + 3 + 3) = √15.
Найдем площадь треугольника:
S = (1/2)*√15 ≈ 1.936492.