Одна,за теоремой-Якщо площина проходить через пряму,паралельну другій площині,і не перетинає цю площину,то пряма їх перетину паралельна даній прямій.
Доведення.Нехай b║a,b⊂β,α∩β=a.Доведемо,що a║b.Якби прямі a і b перетинались,їх точка перетину була б спільною для прямої b і площини α.Це не можливо,оскільки b║α.Отже,прямі a і b не перетинаються, лежать в одній площині β.Тому a║b.
Найдем сначала вторую сторону прямоугольника 1) пусть одна сторона будет Х ( а их две) , а вторая (мы знаем из условия) =9 (их тоже две) зная периметр ,найдем сторону Х+Х+9+9=26 2Х+18=26 2Х=26-18=8 Х=4 2) зная что одна сторона =4, а вторая =9 ,найдем площадь прямоугольника 9 умножить на 4 = 36 3)мы знаем что площадь квадрата (равна площади прямоугольника ) = 36 Т.к. в квадрате стороны равны и мы знаем что площадь =36, то одна сторона квадрата будет равна корню их 36 т.е. = 6 ( 6 на 6 =36 ) ответ :сторона квадрата =6
Cечение, проходящее через вершины А,С и D1 призмы пройдет и через вершину F1, так как плоскость, пересекающая две параллельные плоскости (плоскости оснований), пересекает их по параллельным прямым, то есть по прямым АС и D1F1. В сечении имеем прямоугольник со сторонами АС и СD1 (так как грани АА1F1F и CC1D1D параллельны между собой и перпендикулярны плоскостям оснований и, следовательно, углы сечения равны 90⁰). Причем отрезок СD1 (гипотенуза прямоугольного треугольника) по Пифагору равна 2√2. Половину стороны АС найдем из прямоугольного треугольника АВН, в котором <ABH=60°, а <BAH=30° (так как <АВС - внутренний угол правильного шестиугольника и равен 120°). 0,5*АС=√(4-1)=√3. АС=2√3. Площадь сечения равна 2√2*2√3=4√6. ответ: S=4√6.
Одна,за теоремой-Якщо площина проходить через пряму,паралельну другій площині,і не перетинає цю площину,то пряма їх перетину паралельна даній прямій.
Доведення.Нехай b║a,b⊂β,α∩β=a.Доведемо,що a║b.Якби прямі a і b перетинались,їх точка перетину була б спільною для прямої b і площини α.Це не можливо,оскільки b║α.Отже,прямі a і b не перетинаються, лежать в одній площині β.Тому a║b.