Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. Данный треугольник Пифагоров и гипотенуза равна 5см.
Точка М - центр описанной окружности.
Точка О - центр вписанной окружности.
Тогда R=2,5см, то есть ВМ=2,5см.
Радиус вписанной окружности равен по формуле:
r=(AC+BC-АВ)/2 = 2/2=1см.
Итак, СН=r=1см => HB=3-1=2см.
PB=HB=2см (касательные из одной точки).
Тогда МР=2,5-2=0,5см. В прямоугольном треугольнике ОМР по Пифагору:
ОМ=√(1²+0,5²)= √1,25 ≈ 1,118 ≈ 1,12см .
ответ: расстояние между центрами окружностей равно
√1,25 ≈ 1,12 см.
Или так: по теореме Эйлера в треугольнике расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей находится по формуле:
d² = R² - 2·R·r.
В нашем случае R = 2,5см, а r = 1cм.
тогда d = √(2,5² -2·2,5) = √(2,5·0,5) = √1,25 ≈ 1,12 см.
Весь циферблат - 360 градусов. Всего 12 делений, значит угол между рядом находящимися делениями = 360/12=30°.
Между цифрой "8" (40минут) и числом "11" мы имеем 3 деления. 3*30°=90°
Однако, пока минутная стрелка дошла до 40 минут, часовая успела отклониться с числа "11" к числу "12".
40 минут - это 2/3 часа, следовательно, часовая стрелка преодолела 2/3 одного деления. 30° * 2/3 = 20°
Угол между стрелками = 90°+20°=110°