Через образующую цилиндра проведены две взаимно перпендикулярные плоскости. площади полученных сечений равны 45 и 200. найдите площадь осевого сечения цилиндра.

👇

Увидеть ответ

Ответ:

LeviAcker

06.08.2022

Заданные плоскости на основаниях цилиндра отсекают хорды, являющиеся катетами прямоугольного треугольника.

Эти катеты равны: к1,2 = S1,2/H. Гипотенуза - это диаметр основания.

Тогда осевое сечение равно S = √((S1/H)² + (S2/H)²)*H = √(S1² + S2²) =

= √(45² + 200²) = √(2025 + 40000) = √42025 = 205 кв.ед.

4,4(77 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

DimaAgent

06.08.2022

Полная поверхность усеченного конуса складывается из площадей оснований и из боковой поверхности конуса. Площади основания - это площади кругов соответствующих радиусов, т.е. πr² и πR². Их сумма - π(R²+r²).

Площадь боковой поверхности усеченного конуса есть разность боковых площадей полных конусов, построенных на большем и меньшем основаниях. Площадь боковой поверхности полного конуса равна πRL, где R - радиус основания, а L - длина образующей.

Достроим усеченный конус до полного. Т.к. основания параллельны друг другу, то углы между образующей и каждым из основанием равны. Длина образующей каждого из конусов определяется из соответствующего прямоугольного треугольника и равна радиусу основания, деленного на косинус угла между образующей и основанием.

L=R/cosα; l=r/cosα - длины образующих для большего и меньшего оснований соответственно.

Боковая поверхность большего конуса равна πRL=πR(R/cosα)=πR²/cosα. Аналогично, боковая поверхность меньшего конуса равна πr²/cosα.

Значит, площадь боковой поверхности усеченного конуса равна их разности, т.е. πR²/cosα-πr²/cosα=π(R²-r²)/cosα.

Т.о., площади полной поверхности равна π(R²+r²)+π(R²-r²)/cosα.

4,5(22 оценок)

Ответ: