первая сторона - х
вторая - х + 8 (потому что она больше первой на 8 см)
третья - х + 4 (потому что она больше первой на 4 см)
Уравнение:
х + х + 8 + х + 4 = 54 (потому что все стороны - это периметр)
х + х + х = 54 - 4 - 8 (переносим цифры в одну сторону, х - в другую)
3х = 42
х = 42/3
х = 14
первая сторона = х = 14
вторая = х + 8 = 22
третья = х + 4 = 18
остроугольный и равнобедренный.
Объяснение:
Если боковые рёбра пирамиды составляют равные углы с плоскостью основания, то основанием высоты пирамиды является центр окружности описанной около многоугольника из основания.
Центр окружности описанной около треугольника лежит внутри треугольника, если он остроугольный.
Так же этот центр лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Если центр описанной окружности лежит на одной высоте треугольника, то эта высота лежит на серединном перпендикуляре. А значит высота одновременно является и медианой. Тогда треугольник равнобедренный.
5)
21^2 =9^2 +x^2 -2*9*x*cos120 =>
x^2 +9x -360 =0 =>
x = -9 +√(81 +4*360) /2 =(39-9)/2 =15 (см) (x>0)
7)
теорема косинусов для △ABC и △ADC
∠B =180-∠D => cosB = -cosD
x^2 =8^2 +8^2 -2*8*8*cosB
x^2 =8^2 +10^2 -2*8*10*cosD
(x^2 -128)/(x^2 -164) = -4/5 =>
5x^2 -640 = -4x^2 +656 =>
x^2 =1296/9 => x=12 (см)
8)
AC^2 = 16^2 +6^2 -2*16*6*cos60 => AC=14
AM=MC=7
теорема косинусов для △AMB и △BMC
∠AMB =180-∠BMC => cosAMB = -cosBMC
16^2 =x^2 +7^2 -2*x*7*cosAMB
6^2 =x^2 +7^2 -2*x*7*cosBMC
(x^2 -207)/(x^2 +13) = -1 =>
2x^2 =194 => x=√97 (см)
Пусть сторона АВ - х см, тогда сторона ВС - х+4 см, тогда сторона АС - х+8 см. Периметр равен 54 см.
х+х+4+х+8=54
3х+12=54
3х=42
х=14
14 см - сторона АВ.
14+4=18 см - сторона ВС.
14+8=22 см - сторона АС.
ответ: 14 см; 18 см; 22 см.